2025年平均值、中位数、众数等统计特性的matlab求解与示例

科技前沿 • 2025-01-26 20:26 • 阅读 51

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

均值求解

本文介绍平均值、几何均值、调和均值、中位数、截尾法以及众值估计的求解方法，并用matlab对实例进行求解。

各值的特点

平均值

无系统误差和粗大误差时，直接求平均的结果最接近真值，用它来表示测量结果是最为可靠、简单的。
估计误差小，能反映出所有的数据特征。
易受到粗大误差的影响，属于非稳健估计。
计算简单

几何均值

表示平均增长率或变化率。
不具有**性、属于非稳健估计。
在实际运用中使用的不多

调和均值

一般用来分析数据含有某因素倒数的影响，如：平均密度、总平均速度、平均寿命等。
不具有**性、属于非稳健估计。
在实际运用中使用的不多。

中位数

对偏态数据的偏态不敏感。
估计误差比 $\bar{x}$ 大。
不能反映出数据的全部信息，但是也因此有较好的稳健性。
计算复杂(需要排序)。

截尾法均值

特性介于均值与中位数之间，拥有两者共同的优缺点。
可以弥补均值的非稳健性和中位值的效率低的特点。
属于稳健估计法。
经验表明一般情况截去数据中最小的10%和最大的%10.

众值

仅可以反映出现次数最多的数据信息，丢失的信息较多。
多峰分布下，难以确定众值或众值偏差较大。
估计误差和统计特性难以分析。
实际应用较少。

编程求解

问题

对某真值为5的数据进行8次测量，测量值分别为：5.001, 5.002, 4.998, 4.993, 5.001, 5.008, 5.500, 4.997.试分别采用最小二乘(平均值)、几何均值、调和均值、中位数、截尾法以及众值估计这组测量数据的测量值，并比较优缺点。

matlab求解

clear;clc; %edit by callmiaoup %data 2021-4-20 %Ver 1.0 data=[5.001,5.002,4.998,4.993,5.001,5.008,5.500,4.997]; %输入数据 ave=(sum(data)/length(data)); %平均值 geoave=(data(1)*data(2)*data(3)*data(4)*data(5)*data(6)*data(7)*data(8))^(1/length(data)); %几何均值 reconcileave=1/(1/data(1)+1/data(2)+1/data(3)+1/data(4)+1/data(5)+1/data(6)+1/data(7)+1/data(8))*length(data); %调和均值 sort=sort(data); %排序 mid=(sort(length(data)/2)+sort(length(data)/2+1))/2; %中位数 truncation=(sort(2)+sort(3)+sort(4)+sort(5)+sort(6)+sort(7))/(length(data)-2); %截尾法 mode=mode(data); %众值

讯享网

运行结果如图：
在这里插入图片描述
讯享网
使用tic-toc命令可以查看各个数据求解的耗时，将其加上。运行程序。

结果分析

将实测结果用表格的形式列出来：

均值类型	结果	绝对误差	相对误差	误差排序	耗时（us）	耗时排序
最小二乘均值	5.0625	0.0625	1.25%	6	97	3
几何均值	5.0599	0.0599	1.20%	5	175	5
调和均值	5.0575	0.0575	1.15%	4	129	4
中位数	5.001	0.001	0.02%	1	78	1
截尾法均值	5.0012	0.0012	0.02%	3	86	2
众值	5.001	0.001	0.02%	1	211	6

总结

随机误差影响下测量数据表现为某种随机变量，其分布中心位置理论上可用期望值(数学期望/均值)表征。求均值的方法很多，使用的领域和不尽相同，没有绝对好于绝对不好的方法，我们需要在实际使用时找到最适合当前数据的均值。