【分布函数】详解常用的分布函数(均匀分布、正态分布、泊松分布等)

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1、概率密度函数

概率密度函数(Probability Density Functions,简称PDF),概率密度函数是概率论里面最重要的概念之一。

定义:设X​为一随机变量,若存在非负实函数f(x) \ge 0​,使对任意实数a < b​,有:

P\{ a \le x < b\} = \int_a^b {f(x)dx}

则称X​为连续随机变量,f(x)​称为X​的概率密度函数,简称概率密度或密度函数。

概率密度函数具有如下性质

(1)非负性:f(x) \ge 0

(2)规范性:\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f(x)dx} = 1

条件概率密度函数:对于任意给定的y​,在给定区间(a,b)​内,条件概率密度函数p(x|y)​都有如下公式成立:

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