dB dBm dBW 的关系与换算

科技前沿 • 2025-02-05 20:40 • 阅读 62

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前言

这些都叫“分贝数”，表示“相对”的思想。
“dB” 字段可看作 “相对于”：

dB：某值相对于某值是多少
dBm (dBmW)：某功率值相对于 1 mW 是多少
dBW：某功率值相对于 1 W 是多少

文中采用方括号 [ ] 表示采用基本功率定义的分贝数

一、定义

1. dB

定义：分贝数（decibel），表示一个无量纲的比例值，是相对值
计算公式：
${\rm{[dB]}} = 10\lg \frac{x_{1}}{x_{2}}$
${x_{1}}/{x_{2}}$ ，表示 $x_{1}$ 相对于 $x_{2}$ 的倍数， ${\rm{[dB]}}$ 则是这个“倍数”的另一种表达形式。

2. dBm

定义：表示功率大小，是 绝对值
计算公式：( $P$ 的单位为 W)
$\begin{aligned} {\rm{[dBm]}} &=10\lg \frac{P_{\rm{[W]}}}{1\rm{mW}} \\ &=10\lg(10^3\times P_{\rm{[W]}}) \\ &=30+10\lg{P_{\rm{[W]}}} \end{aligned}$

从上述公式可以看出，dBm 也可看作以1 mW 为基准的一个比值（相对于 1 mW 的分贝数），之所以称其为 “绝对值”，是因为它表示相对于 1 有多少。

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3. dBW

定义：表示功率大小，是 绝对值
计算公式：( $P$ 的单位为 W)
${\rm{[dBW]}} =10\lg \frac{P_{\rm{[W]}}}{ {\rm{1\ W}} }=10\lg{P_{\rm{[W]}}}$
从上述公式可以看出，dBW 也可看作以1 W 为基准的一个比值（相对于 1 W 的分贝数），之所以称其为 “绝对值”，是因为它表示相对于 1 有多少。

二、换算

在进行换算时，只需记住定义公式即可。较为有效的记忆方式如下：
（ $\log$ 以10为底）
记忆模型

三、思考

为何用分贝数作单位？有何好处？
答： $\log$ 的作用，是把比例（倍数）关系转换成加减运算。
例如：
${\rm{[dB]}} = 10\lg ( {2x}/{x})=10 \lg 2 \approx 3$ ，“ $x$ 翻倍” 相当于 “ $x$ 增加 3 dB”
${\rm{[dB]}} = 10\lg ( {10x}/{x})=10 \lg 10 =10$ ，“ $x$ 翻十倍” 相当于 “ $x$ 增加 10 dB”
${\rm{[dB]}} = 10\lg ( {1000x}/{x})=10 \lg 1000 = 30$ ，“ $x$ 翻一千倍” 相当于 “ $x$ 增加 30 dB”

这些“十百千万亿”的倍数，变成了“加减dB数”，书写更加简单。