2025年洛谷_6014_斗牛

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题目背景

又是一年过去了。小 Z 在春节期间可以好好的放松放松，于是小 Z 和小伙伴们玩起了牛哄哄（斗牛）。

游戏规则是这样的：

给定 55 张牌，分别从 1∼10。你需要挑选其中的三张牌加起来是 10 的倍数，另外两张牌的和的个位数则为你最后获得的点数，特别的，如果这两张牌的和是 10 的倍数，则点数为 10，也叫做牛哄哄。如果不能构成 10 的倍数，则点数为 0，也叫做牛不拢。

如 5 3 2 3 4 的点数是 7，又叫做牛七。

小 Z 觉得玩的不过瘾，于是对上述规则进行了一些改变。

题目描述

给定 n 张牌，牌的大小为 1∼10。你需要挑选其中的 n-2 张牌加起来是 10 的倍数，另外两张牌和的个位数即为你所获得的点数。特别地，如果这两张牌的和是 10 的倍数，则点数为 10，也叫做牛哄哄。如果任意 n-2 张牌不能构成 10 的倍数，则点数为 0，也叫做牛不拢。

由于小 Z 想要更开心的玩耍，所以需要你来完成这个程序来帮助小 Z 在 1 秒内知道点数。

输入格式

第一行一个整数 n，表示一共有 n 张牌。

第二行 n 个整数，表示这 n 张牌的大小。

输出格式

一行一个整数，表示这局牌的点数，点数的范围是 0∼10。

输入输出样例

输入 #1

5 10 10 10 2 3

讯享网

输出 #1

讯享网5

输入 #2

5 3 4 5 6 7

输出 #2

讯享网

讯享网0

说明/提示

【样例 1 解释】

10 10 10 三张牌凑成 10 的倍数，2+3=5。

【样例 2 解释】

任意三张牌都不能凑成 10 的倍数。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

Subtask 1（50 points）：n = 5。
Subtask 2（30 points）：n ≤ 5 × $10^3$ 。
Subtask 3（20 points）：无特殊限制。

对于 100% 的数据，5 ≤ n ≤ $10^6$ 。

分析（最关键的就是分析）：

为什么分析最关键呢？因为我们平时选用二分、贪心之类的，其实都有点像模板一样。而每一道题都是变化的，所以想写出好的算法，就需要做深入的分析，找出方便的关系与规律。

根据题目要求我们可以得知，题目总的思路就是让从 n 个数中选出 n-2 个数然后做一些规定好的操作。既然是要选 n-2 个数并求他们的和，如果直接这样算即用循环之类的那么时间复杂度就会接近 o( $n^n$ )，这显然是不行的。那么根据只要从 n 个数中选出 2 个数，那么剩下的 n-2 个数也自然就确定了，这即第一条规律。

接下来我们就需要找出所有两个数的可能需要用一个二重循环，即 o( $n^2$ ) 的时间复杂度。根据数据要求这样也是会超时的，下面的分析比较重要，是一种简单但实用的思想。

我们可以发现因为每个数都是从 1~10，并且最多取 2 个数，那就是意味着我们选取的时候就是相同的数取两个，不同的数各取一个。所以当 n 个数中，有某个数的个数大于两个，那么多出来的数其实在枚举时是用不到的。所以我们发现，实际上有效的枚举可以控制在100次以内，那就相当于常数级复杂度了。

总结一下，分析结果如下：

从 n 个中找 2 个数代替找 n-2 个数
然后记录每个数的出现的次数，多余2次就不再接受了。

代码：

/*分析（最重要）：题目要求让 n-2 个数和为10的情况下计算剩下两个数的和的个位数为多少。所以我们要选出 n-2 个数， 即(Cn,n-2) = (Cn,2)，之后计算 n-2 数的和，即总数减去剩余两个数的值是否为10的倍数。因为要想是10的倍数一定要个位上的值相等。 并且因为选取的两个数是 1~10 中的两个数，所以最多选 2 个相同的数。 方法：模拟*/ #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; vector<int> vi; int sum = 0; void print_ans() { 
    for(vector<int>::iterator vit = vi.begin();vit != vi.end()-1;vit++){ 
    for(vector<int>::iterator vit2 = vit+1;vit2 != vi.end();vit2++){ 
    //选出两个数  if((sum - *vit - *vit2)%10 == 0){ 
    int ans = (*vit+*vit2)%10; if(ans == 0) ans = 10; printf("%d",ans); return; } } } printf("0"); } int main() { 
    //读取数据 + 计算总数  int n; scanf("%d",&n); int tools[11] = { 
   }; //记录最多用到的数  for(int i = 0;i < n;i++){ 
    int temp; scanf("%d",&temp); sum += temp; if(tools[temp] < 2){ 
    vi.push_back(temp); tools[temp]++; } } //计算结果： print_ans(); return 0; }

总结：

虽然暴力枚举是一种很笨的办法，但不代表我们要使用暴力激活成功教程就是要从头到尾都暴力，而可以试着将问题分解成不同部分，然后小数据规模用暴力。延申一下，就是对于一个大的问题，我们完全可以用不同的方法解决分解成的小问题。