动态规划之租船问题
【问题】 长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i < j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。
【分析】 假设p[i][j]为从i点开始租船，到j点还船的最小费用（最优值），那么p[i][j+1] = min { p[i][j] + m[j][j+1], m[i][j+1]}，其中m[i][j]为输入的数据，表示从第i个租船点到第j个还船点的直接费用。很明显，在这个式子中，我们通过比较两个值的大小便可得出当前还船点与第i个租船点之间的最小费用。因此，最终的结果为p[0][n-1]（从下标0开始记录）。
【程序执行模拟】
假设输入数据为： 4 5 14 23 5 12 8 以下为输入的数据分布（即m[i][j]） 租船点\还船点 0 1 2 3 0 0 5 14 23 1 0 0 5 12 2 0 0 0 8 3 0 0 0 0 p[i][j]： 租船点\还船点 0 1 2 3 0 0 5 10 17 1 0 0 5 12 2 0 0 0 8 3 0 0 0 0 讯享网
【程序】
讯享网 #include<iostream> using namespace std; int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; } int main() { int n; cin>>n; //m[i][j]为初始数据 int m = new int*[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { m[i] = new int[n]; } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) { m[i][j] = 0; } } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i + 1; j < n; j++) { cin>>m[i][j]; } } //p[i][j]为起点i到终点j的最小金额 int p = new int*[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { p[i] = new int[n]; } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { p[i][j] = 0; } } for (int i = 0; i < n; i++) { int minNum = m[0][i]; for (int j = 0; j < i; j++) { minNum = min(minNum, p[0][j] + m[j][i]); } p[0][i] = minNum; } cout<<p[0][n - 1]; }
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