sup, inf 与 min, max 的区别

sup, inf 与 min, max 的区别以前优化函数时的决策目标总是 min 或 max 最近读论文时 发现不少高质量的论文中总是写成 inf 或 sup inf 是 infimum 的简称 sup 是 supremum 的简称 使用 inf 或 sup 总能保证一个函数的 inf 或 sup 存在 而函数的 min 或 max

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以前优化函数时的决策目标总是: min 或 max。最近读论文时,发现不少高质量的论文中总是写成: inf 或 sup。

inf 是 infimum 的简称,sup 是 supremum 的简称。


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使用 inf 或 sup 总能保证一个函数的 inf 或 sup 存在,而函数的 min 或 max 有时候不存在。

例如函数: f ( x ) = sin ⁡ ( x ) / x f(x)=\sin(x)/x f(x)=sin(x)/x 的图像:
这里写图片描述

该函数在 x = 0 x=0 x=0 处没有值,因此其最大值即 max 不存在,但是我们可以看出 f ( x ) f(x) f(x) 最小的上界为 1(不小于它最大值的值,都是它的上界),即 sup ⁡ f ( x ) = 1 \sup f(x)=1 supf(x)=1

sup 的定义:一个集合最小的上界
inf 的定义:一个集合最大的下界

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上一篇 2025-04-11 12:27
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