2025年割线定理

割线定理文字表达 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等 数学语言 从圆外一点 L 引两条割线与圆分别交于 A B C D 则有 LA LB LC LD LT 几何语言 割线 LDC 和 LBA 交于圆 O 于 ABCD 点 LA LB LC LD LT

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文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

数学语言:从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT²。

几何语言:∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点

∴LA·LB=LC·LD=LT²


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证明过程:

证1:

已知:如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

求证:PA·PB=PC·PD

证明:连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD

∴由圆周角定理,得 ∠DAP=∠BCP

又∵∠P=∠P

∴△ADP∽△CBP (如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。)

∴AP:CP=DP:BP

即AP·BP=CP·DP

 

 

注释:割线定理非常重要,当年牛顿也是利用这个割线定理才证明了万有引力。

 

 

 

 

 

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