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要点一 指数函数的概念
例1 给出下列函数：
①y＝2·3x；
②y＝3x＋1；
③y＝3x；
④y＝x3；
⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．4
答案 B
解析
①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．
规律方法
1.指数函数的解析式必须具有三个特征：
(1)底数a为大于0且不等于1的常数；
(2)指数位置是自变量x；
(3)ax的系数是1.
2．求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件．
跟踪演练1
若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为______．
要点二 指数函数的图象
例2 如图是指数函数
①y＝ax，
②y＝bx，
③y＝cx，
④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
答案 B
解析
方法一
在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大．由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.
∴b＜a＜1＜d＜c.
方法二 作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B.
规律方法
1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．
2．处理指数函数的图象：
①抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；
②巧用图象平移变换；
③注意函数单调性的影响．
跟踪演练2
(1)函数y＝|2x－2|的图象是( )
(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是____．
答案
解析
(1)y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的．
(2)当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(1))．由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解．当0＜a＜1，作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(2))．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，由图象可知
要点三 指数型函数的定义域、值域
例3 求下列函数的定义域和值域：
规律方法
对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数，
(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；
(2)值域问题，应分以下两步求解：
①由定义域求出u＝f(x)的值域；
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．
跟踪演练3
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