问题
在 2 n 2^n 2n个人（n>=1）参加的双败淘汰赛中，胜者组每一轮有一半的人胜出而继续留在胜者组。所以第n轮之后，胜者组第一次出现只剩1人的情况，此人的战绩是n胜0败。那么此时的败者组有多少人呢？
解答
首先，不难发现在第1轮到第n-1轮进入败者组的人数都为偶数，所以在第2轮到第n轮，败者组中没有发生轮空现象。因此，在第n轮后留在败者组的全体人员都进行了n场比赛，且他们的战绩均为n-1胜1败。
我们不妨改记胜者组、败者组为“0败组”，“1败组”。我们扩展定义“2败组”、……、“n败组”，并假设从“i败组”失败的人会进入“i+1败组”进入下一轮比赛。由归纳法不难得到，第n轮后“i败组”所剩的人数是 C ( n , i ) C(n, i) C(n,i). 因此第n轮后的败者组有 C ( n , 1 ) = n C(n, 1)=n C(n,1)=n人，已被淘汰的人数为 ∑ i = 2 n C ( n , i ) = 2 n − 1 − n \sum_{i=2}^{n}{C(n, i)}=2^n-1-n ∑i=2nC(n,i)=2n−1−n人。
计算模拟代码如下：
def double_fail(n): wins, loses = 2 n, 0 while wins % 2 == 0 and loses % 2 == 0: print(wins, loses) wins >>= 1 loses >>= 1 loses += wins print(wins, loses) 讯享网
执行结果：
讯享网>>> double_fail(3) 8 0 4 4 2 4 1 3 >>> double_fail(4) 16 0 8 8 4 8 2 6 1 4 >>> double_fail(5) 32 0 16 16 8 16 4 12 2 8 1 5
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