相关性检验-皮尔逊检验

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原理：通过统计学方法来判断两个变量之间是否存在显著的关联关系。

一般来说，相关性检验主要有两种常见的方法：Pearson相关分析和Spearman等级相关分析。

总体皮尔逊Person相关系数

Pearson相关分析是一种用来度量两个连续变量之间线性关系强度和方向的统计方法。它基于变量之间的协方差来衡量它们之间的相关性，并将其标准化以得到相关系数。Pearson相关系数的取值范围在-1到1之间。

计算公式：若有两组总体数据 $X:\left \{ {X_{1},X_{2},...,X_{n}}\right \}$
讯享网和 $Y:\left \{ {Y_{1},Y_{2},...,Y_{n}}\right \}$

总体皮尔逊Person相关系数： $\rho _{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}$

其中 Cov(X,Y) 为总体协方差： $Cov(X,Y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-E(X))(Y_{i}-E(Y))}{n}$ , E(X) , E(Y) 为总体均值； $\sigma _{x}$ 为X的标准差 $\sigma _{X=}\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-E(X))^{2}}{n}}$ , $\sigma _{Y}$ 为Y的标准差 $\sigma _{Y=}\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}-E(Y))^{2}}{n}}$

注意：只有在两组数据本身是线性关系时，才可以用皮尔逊相关系数来表示相关性大小。其中相关系数在-1到1之间：绝对值越大，则相关性越强。系数为正时，两者呈正相关；系数为负时，两者呈负相关。

否则，即使算出相关系数很大时，不确定两变量什么关系时，不能说明线性相关。

现在假设有两组数据（线性关系），对其进行皮尔逊相关系数检验

假设两组数据为 $X:\left \{ {X_{1},X_{2},...,X_{n}}\right \}$ 和 $Y:\left \{ {Y_{1},Y_{2},...,Y_{n}}\right \}$ ，但是由于是调查采集得到，所以数据均为样本数据，不是总体数据

样本皮尔逊Person相关系数： $\tau _{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{S _{X}S_{Y}}$

其中样本协方差： $Cov(X,Y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-E(X))(Y_{i}-E(Y))}{n-1}$

$S_{X}$ 为X的样本标准差 $S _{X}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-E(X))^{2}}{n-1}}$ , $S _{Y}$ 为Y的样本标准差 $S_{Y}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}-E(Y))^{2}}{n-1}}$