sigmoid函数的公式为：
\[ f(x) = frac{1}{1+e^{-x}} \]
对其求导，可以使用链式法则：
\[begin{aligned} frac{d}{dx}f(x) &= frac{d}{dx}frac{1}{1+e^{-x}} \ &= -frac{1}{(1+e^{-x})^2}cdot frac{d}{dx}(1+e^{-x}) \ &= -frac{1}{(1+e^{-x})^2}cdot (-e^{-x}) \ &= frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2} \ &= frac{1}{1+e^{-x}} cdot frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \ &= f(x) cdot frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \ &= f(x) cdot left(1 - frac{1}{1+e^{-x}} ight) \ &= f(x) cdot (1-f(x)) end{aligned} \]
因此，sigmoid函数的导数为：
\[ f'(x) = f(x) cdot (1-f(x)) \]
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