引言
偶然了解的有意思的知识。
赢面很大的连续赌局，为什么容易倾家荡产？在股市上频繁交易，为什么容易赔钱？明明每次赢钱数学期望都是正的，为什么还是结果还是输钱？
奇怪的是，仅仅只要选对合适的下注比例，通常就能笑到最后。
感觉很反直觉，所以有意思。
输或赢的赌局
先从一个有意思的例子说起：
如有有一个连续的赌局，不是输就是赢，有60%的获胜率（p = 0.6），赢了，则钱变成2倍，输了钱全部输光，请问，这时候应该All in吗？如果赌局一直进行，那应该一直All in吗？
直觉上来讲：还有这种好事，赢面大，肯定All in；
如果谨慎一点，刚好又懂一点数学，可以算一下赢钱的数学期望： E = 0.6 × 2 + 0.4 × 0 − 1 = 0.2 E=0.6 \times2 + 0.4 \times 0 - 1= 0.2 E=0.6×2+0.4×0−1=0.2，赌局赢钱的期望是0.2；
如果刚好了解一些统计学：根据大数定律，只要赌局够多，保证数学期望为正，那就一定能够赚到钱；
但是很遗憾，上述这些想法都不对，一直All in，极大概率会输光。为什么呢？
为什么不能总是All in？
其实上面的赌局有一种比较好理解的方式：
这种赌局太极端了！你要么一直赢，要么你在任意时刻，仅仅只需要输一次，就会让你倾家荡产。那么你一直赢的概率是多少呢？假如赌局进行100次，总是选择All in，那么你赢到最后的概率只有 0. 6 100 0.6^{100} 0.6100，中间任何一次输，都直接游戏结束，尽管最后可能奖金丰厚——这个甚至都不用计算。
这个理解没啥毛病，但是生活中这种极端的局面比较少，更多时候是，赢了就涨一些，输了就输一些（股市不就是吗）。
例如下面这个游戏：
假设有这么一家赌场,提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏：扔一个硬币，若正面向上，则你的资产变成当下的 1.2 倍；若反面向上，则你的资产变成当下的 0.83 倍。
这种情况就很难判断了。
赢钱的数学期望永远为正： E = 0.5 × 1.2 + 0.5 × 0.83 − 1 = 0.015 E=0.5 \times1.2 + 0.5 \times 0.83 - 1= 0.015 E=0.5×1.2+0.5×0.83−1=0.015。
而且，再怎么造也不会输光，它也不像股市交易还要收过路费，根据大数定律，我们一定能赢。
那我们来用程序模拟一下，假设100个玩家，每人本金为10000，每人都进行赌局30000次（够“大数”吧），总是All in：
这个有趣的案例，以及代码来自：https://www.physixfan.com/weishenmepinfanjiaoyiderendaduoshuzaigushishangdoupeiqianleyigeyouqudexiaoshuxueyouxiyexua/
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt P = 100 # Number of players N = 30000 # Total times played for one player win = 1.2 lose = 0.83 Num_of_winner = 0 Money_of_the_luckiest_winner = 0.0 for j in range(P): m = np.zeros(N) m[0] = 10000.0 for i in range(1,N): if np.random.randint(2): m[i] = m[i-1]*win else: m[i] = m[i-1]*lose if m[-1]>m[0]: Num_of_winner += 1 if m[-1]>Money_of_the_luckiest_winner: Money_of_the_luckiest_winner = m[-1] plt.plot(m) print(Num_of_winner) print(Money_of_the_luckiest_winner) plt.xlabel('Times played') plt.ylabel('Money') plt.show() 讯享网
结果是：输光！
不同颜色代表不同玩家，x轴是游戏次数，y轴是金额。可以看到，即使不是极端的赌局，大多数玩家最终的资产都会归零。换成对数坐标轴更容易看出来(注意y轴，大多数人，在一开始资产就迅速接近0)：
这就很难理解了，明明赢钱的期望总是正的，为什么大多数人都会输光？难道大数定律有问题？
我觉得其实主要是因为这是一个连续的局面，每次游戏之间的钱会互相影响，每次都不独立。简单的理解角度：
- 0.83 * 1.2=0.996，由于输赢概率相同，所以连续的局面下，钱会不断地减少。
好了懂了，这个故事告诉我们：远离赌博！
ok，可以关掉了。
……
等一下！你听我说，赌局不是关键，我们关注的是背后的为什么。
凯利判据表示，你应该在每次赌局都选择一个合适的下注比例，那你就能发家致富了。
那，比例是多少呢？
凯利判据 - 如何计算**下注比例？
凯利判据研究，在这样只有输和赢两种局面的多次游戏，怎么计算**的每次的下注比例。
f ∗ = p r 1 − q r 2 r 1 r 2 f^*=\frac{pr_1-qr_2}{r_1r_2} f∗
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/18694.html