2025年sigmoid导函数图像（sigmoid函数导数）

科技前沿 • 2025-06-11 09:49 • 阅读 31

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理工科学习里经常遇到傅里叶变换，通常情况下记住变换及其逆变换就够了，但是如何推导出傅里叶变换，本质上只需要搞懂exp（ix）类型的积分即可。同时也涉及到狄拉克—delta函数δ。

所以如何计算e^ix?

图1的方法较为简单，但是在算到最后面的时候，如何构造出δ函数出来，或者怎么就看出来

a→+♾️时，sinka/ka能够弄出来一个πδ（ka）出来?

这个问题就和图2，3的方法中最后出现√π/ε e^-y²/4ε＝2πδ（y），怎么看出来他的本质是有一个δ函数的?

解答如图4，从δ函数的定义出发，δ函数的本质是阶跃函数的导数，是一种广义函数，δ（x0）其定义为，在x0处函数值无穷大，非x0处等于0，且实数域，负无穷到正无穷积分为1，

∫δ（x）dx＝1

所以就很好办了，任何一个函数，比如图4有几个例子，如果能满足上述定义，在x0处无穷大，非x0处为0，且无穷积分为1，那么它就是一个δ函数。

由此就清晰delta函数的定义，也可以运用来计算e^ix积分了，也可以傅里叶变换运用，等等等等。