2025年数据结构基础——树、图,堆

数据结构基础——树、图,堆树 树是一种非线性的结构 一般来说树形结构中 只有一个根节点 而在树其他节点中有且只能有一个前驱节点 我们常说的树结构 一般说的为二叉树 而实际中我们使用的树形结构不仅仅限于一个二叉树 定义 对于一个有 n 个元素的树 当 n 为 0 的时候称为空树 其定义有下面要求

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树是一种非线性的结构,一般来说树形结构中,只有一个根节点,而在树其他节点中有且只能有一个前驱节点。我们常说的树结构,一般说的为二叉树,而实际中我们使用的树形结构不仅仅限于一个二叉树。

定义

对于一个有n个元素的树,当n为0的时候称为空树。其定义有下面要求:

  1. 树有且仅有一个特定节点为其根节点
  2. 当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互补交互的有限集T1、T2…Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并称为根的子树
  3. 子树是没有数量限制的但是,一定不相交

关于树的名词

摘至百科

结点的度:一个结点含有的子树的个数称为该结点的度;

叶结点或终端结点:度为0的结点称为叶结点;

非终端结点或分支结点:度不为0的结点;

双亲结点或父结点:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点;

孩子结点或子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点;


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兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点;

树的度:一棵树中,最大的结点的度称为树的度;

结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推;

树的高度或深度:树中结点的最大层次;

堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;

结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;

子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。

森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

简单的树示例

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