2025年指数与对数的运算（指数与对数的运算思维导图）

科技前沿 • 2025-05-17 14:31 • 阅读 64

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 <p>文章目录：</p><ul><li>数学指数运算公式大全</li><li>对数的运算法则及公式</li><li>指数运算公式大全手写</li><li>指数运算公式大全推导</li><li>log函数运算公式</li></ul><p><img alt='数学指数运算公式大全,对数的运算法则及公式' src="http://www.7our.com/uppic/765/数学指数运算公式大全.jpg" title="数学指数运算公式大全"></p>

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指数函数运算法则公式:

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)

幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)

积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)

指数函数

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫作指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

指数函数是非奇非偶函数。指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

几个基本的函数的导数

y=a^x，y =0

y=x^n，y =e^x

y=logax（a为底数,x为真数），y =1/x

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y=sinx，y =-sinx

y=tanx，y‘=1/cos^2x

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容，先看下边对数的运算的思维导图：

接着我们针对着对数的运算展开来讲，首先是知识梳理：

知识点一　对数的运算性质

知识点二　换底公式

知识点三　常用结论

接着是题型分类：

题型一　利用对数的运算性质化简、求值

反思与感悟　1.对于同底的对数的化简，常用方法是

(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.

(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).

2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.

题型二　利用换底公式化简、求值

题型三　换底公式、对数运算性质的综合运用

题型四　利用对数式与指数式的互化解题

反思与感悟　1.在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.

2.对于这类连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.

最后是试题训练，并附上答案及解析：

希望大家都有所收获，也请大家关注我，之后还有精彩内容哦！

a^n*a^m=a^(n+m)

(a^n)^m=a^(m*n)

对数公式推导：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)，loga(b)×logb(a)=1，loge(x)=ln(x)，lg(x)=log10(x)。

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

对高一对数函数！！！

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