计算机组成原理15-浮点数的加减法运算

计算机组成原理15-浮点数的加减法运算目录 一 对阶 二 规格化 1 规格化的判断 2 如何进行规格化 1 左归 2 右归 三 舍入 1 0 舍 1 入法 2 置 1 法 四 溢出判断 浮点数的加减法运算步骤 对阶

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目录

一、对阶

二、规格化

1、规格化的判断

2、如何进行规格化

(1)左归

(2)右归

三、舍入

(1)0舍1入法

(2)置1法

四、溢出判断


浮点数的加减法运算步骤:

  1. 对阶,使得两数的阶数位置对齐
  2. 尾数求和,将对阶后的尾数按定点加减运算规则求和/差
  3. 规格化,将求和/差后的尾数进行规格化
  4. 舍入,为提高精度,要考虑尾数右移时丢失的数值位
  5. 溢出判断,即判断结果是否溢出

一、对阶

类比平常我们用到的带阶数的加减法,我们常常会把两个数的阶数转化为一致,再针对尾数进行加减法运算,计算机中也是一样。


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对以上两个浮点数,我们进行对阶,首先求他们的阶差

在对阶的过程中有两种方式,大阶向小阶看齐,小阶向大阶看齐。

但是在计算机中,因为存储空间的字长限制,如果我们使用大阶向小阶看齐,需要把数字向左移,可能把数字的最高位给移除掉,从而使整个数据出现错误;

如果我们使用小阶向大阶看齐,需要把数字向右移,有可能丢失数据的精度,但不会使整个数据出现错误;

因此我们对阶的原则是

小阶向大阶看齐

,求 X + Y

二、规格化

1、规格化的判断

判断一个数是否是规格化数,计算机中可以通过亦或电路,比较一个数补码的符号位跟第一位数是否相同来实现。

例如:

例如:S = -1

2、如何进行规格化

详细规格化操作请参照我的另一篇文章:计算机组成原理12-数的定点表示和浮点表示

规格化分为左归和右归

(1)左归

尾数左移一位(大小变为原来的两倍),阶码减 1 ,直到数符和第一数位不同为止
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