讯享网

 <p id="35G8PVAU">上节课我们学习了指数函数，明白了指数函数的定义域以及值域，还有就是指数函数图像的变化情况，那么，这节课要学习的<strong>对数函数</strong>和指数函数又有哪些关联呢？</p><p id="35G8PVAV">我们从指数与对数的关联入手，一起来研究一下对数函数的知识点。</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2F3f5ac2eej00smn67u000od000hs00akg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="35G8PVB1">我们经常说的指数函数和对数函数，其实是一对反函数，只需要求出指数函数的反函数，那么对数函数解析式就可以得到。</p><p id="35G8PVB2"><strong>解析步骤：因为y＝aˣ（a＞0，且a≠1）</strong></p><p id="35G8PVB3"><strong>所以：x＝logₐy（a＞0，且a≠1）</strong></p><p id="35G8PVB4">在这里，因为我们习惯性用y表示因变量，x表示自变量，所以我们可以将上述式子进行转化，即可得到对数函数公式，即：y＝logₐx（a＞0，且a≠1）</p><p id="35G8PVB5"><strong>定义：一般地,函数y＝logₐx(a＞0,且a≠1)叫作对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是{x|x＞0}.</strong></p><p id="35G8PVB6">有关对数函数，我们在了解时，也需要将底数划分为两个范围去了解，①：0＜a＜1，②：a＞1</p><p id="35G8PVB7">在①范围内，有很多这样的数字存在，所以我们取几个例子加以说明，以类推法的形式进行学习。</p><p id="35G8PVB8">假设a∈(0，1)，取a＝½，a＝⅓，a＝¼，a＝⅛因为底数已经知道，我们给出图像，看一下图像的变化过程。</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2Fbaa1b92fj00smn67u001pd000dc01hig.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="35G8PVBA">通过上组图像的走势图，我们可以看出，当底数越来越小的时候，图像递减的速度趋于平缓，就是说越靠近x轴方向。</p><p id="35G8PVBB">我们再来观察一下，当a的取值满足a∈（0，1）时，且a＝1/2，a＝1/3，……a＝1/n时，类推法即可得到，这个对数函数的定义域为{x|x＞0}值域为{y|y∈R}，并且函数在定义域内一直单调递减，还可称为减函数。</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2Fdj00smn67u000rd000hs00kcg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="35G8PVBD">我们再来看一下以上图像，如果将图像用一个直角坐标系表示出来，我们可以清楚看到，当底数越小时，其中x＞1时，y越来越靠近x轴，当0＜x＜1时，y越来越靠近y轴。</p><p id="35G8PVBE"><strong>并且：x＞1时，y＜0，x≤1时，y≥0.</strong></p><p id="35G8PVBF">我们用同样的方法去观察一下，当a∈(1，＋∞）时，函数图像又有哪些特点。</p><p id="35G8PVBG">我们去a＝2，a＝3，a＝4，…，a＝8，…，a＝n时，图像又是怎样变化的。</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2F9d30ef29j00smn67v000md000hs00leg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2Fe21412b7j00smn67v000kd000hs00lag.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2F7fc8d36bj00smn67v000ld000hs00leg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2F6524aeafj00smn67w000kd000hs00lbg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="35G8PVBO">我们可以看出，图像随着底数的增加，函数图像一直保持着单调递增的趋势，所以当函数一直增长到n时，也可以得到该对数函数是增函数，通过观察可得，底数大于1时，定义域可表示成{x|x＞0}，值域为{y|y∈R}.</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1109%2F24470b6ej00smn67w000td000hs00lkg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="35G8PVBQ">通过图像，还可得出，当x≥1时，y≥0，当0＜x＜1时，y＜0.</p><p id="35G8PVBR">这节课的内容就讲到这里，我们下节课再见，感兴趣的朋友，可以<strong>点赞➕关注</strong>，我们一起进步。</p>