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2025年微积分中几个重要的不等式：Jensen不等式、平均值不等式、Holder不等式、Schwarz不等式、Minkovski不等式 及其证明

科技前沿 • • 阅读 45

微积分中几个重要的不等式：Jensen不等式、平均值不等式、Holder不等式、Schwarz不等式、Minkovski不等式 及其证明目录 一 几个重要不等式的形式 1 Jensen 不等式 2 平均值不等式 3 一个重要的不等式 4 Holder 不等式 5 Schwarz 不等式 和 Minkovski 不等式 二 不等式的证明 1

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目录

一：几个重要不等式的形式

1，Jensen不等式

2，平均值不等式

3，一个重要的不等式

4，Holder不等式

5，Schwarz不等式 和 Minkovski不等式

​

二：不等式的证明

1，Jensen不等式用数学归纳法证明

2，平均值不等式的证明：取对数后，用Jensen不等式证明

3，第三个不等式的证明：利用对数函数lnx的凸性和单调递增的性质，不等式两边取对数

4，Holder不等式的证明（利用第三个不等式）：

5， Schwarz不等式的证明：当p=q=1/2的时候，利用holder不等式，立得。

一：几个重要不等式的形式

 

1，Jensen不等式


讯享网

2，平均值不等式

3，一个重要的不等式

4，Holder不等式

5，Schwarz不等式 和 Minkovski不等式

 

 

二：不等式的证明

 

1，Jensen不等式用数学归纳法证明

2，平均值不等式的证明：取对数后，用Jensen不等式证明

3，第三个不等式的证明：利用对数函数lnx的凸性和单调递增的性质，不等式两边取对数

4，Holder不等式的证明（利用第三个不等式）：

 

 

 

5， Schwarz不等式的证明：当p=q=1/2的时候，利用holder不等式，立得。

6，Minkovski不等式的证明：两边平方，去掉相对的项，再平方，即是Schwarz不等式。

 

 

 Reference:

 

1，《数学分析》 陈纪修等， 高教出版社

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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