根据文件内容，可提炼出以下知识点：
- Sigmoid函数的定义及其在神经网络中的作用 Sigmoid函数是一种常用的激活函数，广泛应用于神经网络的输出层中，用以将神经元的输入转化为输出。它能将任何实数值压缩到(0,1)区间内，具有连续和可导的特点，适合于二分类问题。在描述中提到的柔性神经网络采用了特殊的sigmoid函数，说明了这种函数在网络中的重要性。
- 柔性神经网络与传统神经网络的区别 传统的神经网络使用固定不变的Sigmoid函数，只修改联接权重来学习。而柔性神经网络则采用柔性sigmoid函数，即参数化的sigmoid函数。这些参数随着学习过程不断调整，使得每个神经元的Sigmoid函数具有各自不同的形状，从而提高了网络的灵活性和学习能力。
- 柔性单极性Sigmoid函数和柔性双极性Sigmoid函数的特性 柔性单极性和双极性Sigmoid函数通过调整参数a来改变函数形状，其中a影响函数的非线性程度。单极性函数仅取正值，而双极性函数的输出范围是(-1,1)。文档提到，网络训练中会根据期望的目标调整参数a，使函数达到所需的形状。
- 柔性Sigmoid函数的进一步演化 为了改善某些特性，如在接近零的区域函数几乎线性化的问题，对原有的柔性Sigmoid函数进行了改进，引入了新的参数来调节函数的形状和斜率，从而增强了函数的适应性和灵活性。
- Sigmoid函数的微分表达式 文档中提供了关于柔性单极性和双极性Sigmoid函数在不同参数下的微分表达式，这对于梯度下降法中反向传播算法的实现至关重要。了解这些微分表达式有助于掌握如何通过梯度下降法来训练神经网络。
- 柔性神经网络的学习算法 柔性神经网络在训练时不仅需要修改权重，还需要调整Sigmoid函数的参数。文档说明了可以使用传统的BP算法思想，通过目标函数最小化来实现权重和Sigmoid函数参数的调整。
- 样本数据的建立和归一化处理 样本数据的建立是训练神经网络的第一步，通常根据实际问题获得并进行必要的预处理，例如归一化处理。归一化可以帮助保证非线性函数的输入值在较小的数值范围内，避免因数值太大影响梯度下降，不利于权重调整。
- 隐含层节点数量的调整 如果训练结果不能满足期望误差，可能需要增加网络的隐含层节点数量。这一策略有助于网络捕捉更多特征，提高模型的复杂度，以期达到更好的预测效果。
- 期望目标和参数调整 网络训练的最终目的是让输出值尽可能接近期望值，这需要通过调整网络参数来实现。在柔性神经网络中，目标函数是训练过程中需要最小化的量，其由样本输出和模型预测值共同决定。
- Sigmoid函数的特例和推广 例如，式(9-5)只是式(9-8)的特例，这表明柔性Sigmoid函数可以根据具体任务的需求，通过调整参数来改变其形状。推广后的函数不仅能改变斜率，还能调整幅值，提供更高的灵活性。
总结以上知识点，可以看出文档深入探讨了Sigmoid函数在神经网络中的应用、柔性神经网络的特性和学习算法。通过对柔性Sigmoid函数的研究，使得神经网络在处理具体问题时能够有更好的表现。同时，也涉及了数据预处理、网络结构设计等与神经网络训练紧密相关的概念。
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