在数据结构的学习中，栈（Stack）是一种应用广泛、概念简单但却极为重要的线性结构。今天我们来认识一下栈的基本概念、常见操作、易错点，以及栈的经典应用场景和练习题。
什么是栈？
栈是一种“后进先出”（LIFO，Last In First Out）结构，意味着最后放入的元素会最先取出，就像生活中的书本堆，最后放在最上面的书会最先拿到。栈的这种特性在程序执行、撤销操作等场景中非常常见。
栈的基本操作包括：
1. 入栈（Push）：将元素压入栈顶。
2. 出栈（Pop）：从栈顶移除元素。
3. 取栈顶元素（Peek）：获取栈顶元素，但不移除它。
4. 判断是否为空（IsEmpty）：判断栈是否为空。
栈的实现
栈通常有两种实现方式：
- 数组实现：用数组实现的栈是一种静态栈，有固定的大小。操作相对简单，但空间有限。
- 链表实现：用链表实现的栈是一种动态栈，可以根据需求动态分配空间，适合需要频繁变化大小的场景。
栈的时间复杂度
栈的操作时间复杂度较低：
- 入栈（Push）和出栈（Pop）操作时间复杂度均为O(1)。
- 取栈顶元素（Peek）和判断是否为空（IsEmpty）的时间复杂度均为O(1)。
栈的常见应用场景
栈的特性让它在多种场景中有广泛应用：
1. 函数调用管理：
在程序运行时，每个函数的调用会压入调用栈，完成后再从栈中弹出。这种调用管理机制确保函数按顺序返回。
2. 表达式求值与括号匹配：
栈常用于计算机科学中的表达式求值（如逆波兰表达式）和括号匹配。括号匹配问题就是判断字符串中括号是否正确嵌套的一类典型应用。
3. 浏览器的前进/后退功能：
浏览器的历史记录利用栈来管理用户的前进和后退操作，入栈和出栈模拟用户的前进、后退路径。
栈中常见的易错点
1. 栈溢出：当栈的大小固定（如用数组实现），超过栈容量时会导致栈溢出。
2. 空栈操作：在栈为空时进行出栈或取栈顶元素操作容易导致错误。
3. 嵌套操作顺序：栈的“后进先出”特性容易让嵌套操作顺序变得复杂，特别是在递归调用和表达式求值中。
经典问题与算法思路
- 问题描述：给定一个只包含括号的字符串，判断括号是否成对匹配。
- 算法思路：使用栈来存储每个左括号，当遇到右括号时，将栈顶的左括号弹出并匹配。如果栈为空且没有未匹配的括号，则说明括号匹配正确。
- 时间复杂度：O(n)
2. 逆波兰表达式求值：
- 问题描述：给定一个逆波兰表达式，求出其值。逆波兰表达式中没有括号，操作符位于操作数之后。
逆波兰表达式（Reverse Polish Notation, RPN）是一种不带括号的数学表达式表示法，其中操作符位于操作数之后。这种表示法的好处是消除了运算优先级的歧义，可以按照顺序直接计算。例如，普通的中缀表达式3 + 4 * 2在逆波兰表示法中会写成3 4 2 * +，不需要使用括号来定义运算顺序。
在RPN中，操作数先入栈，遇到操作符时弹出栈顶的两个操作数进行计算，将结果再压回栈中，直到表达式结束，栈顶即为最终结果。
- 时间复杂度：O(n)
3. 栈排序：
- 问题描述：给定一个栈，将其元素按升序排列。
- 算法思路：使用一个辅助栈，将每个元素按顺序压入辅助栈，并保持辅助栈的元素有序。
- 时间复杂度：O(n²)
判断题
以下是关于栈的一些小测试，看看你是否掌握了栈的基础知识：
1. 栈的特点是先进先出。（错误）
- 栈的特点是“后进先出”（LIFO）。
2. 在栈为空时，可以直接进行出栈操作。（错误）
- 在栈为空时进行出栈操作会导致错误，应在操作前检查栈是否为空。
3. 函数调用栈是一种动态栈，会随着函数调用自动扩展。（正确）
- 函数调用栈根据需要动态扩展和缩小，管理程序的执行流。
英文单词
· Infix Notation - 中缀表达式（如常见的数学表达式3 + 4）
· Postfix Notation - 后缀表达式（即逆波兰表达式）
· Overflow - 栈溢出（通常在固定大小的栈中出现，指栈满时继续入栈）
· Underflow - 栈下溢（在栈为空时试图进行出栈操作）
· Dynamic Stack - 动态栈（可变大小的栈，通常用链表实现）
· Static Stack - 静态栈（固定大小的栈，通常用数组实现）
· Recursive Call Stack - 递归调用栈
· Expression Evaluation - 表达式求值
· Balanced Parentheses - 平衡括号（用于判断括号匹配的问题）
栈是数据结构中的基础知识，但其应用非常广泛且高效。希望通过这篇推送，大家能更好地理解栈的基本原理与应用场景！
文案｜buptlulu
编辑｜equation
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