Day302/Total366
(一) 根式的概念和运算法则
1、n次方根的定义：
若x^(n)=y(n∈N^(),n>1,y∈R)，则x称为y的n次方根．
n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为sqrt(y,n)；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为sqrt(y,n)；露的奇次方根为零，记为sqrt(0,n)=0．
n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为±sqrt(y,n)；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为sqrt(0,n)=0．
2、两个等式
(1)当n>1且n∈N^()时，(sqrt(a,n))^(n)=a；
(2)sqrt(a^(n),n)={a, (n为奇数),|a|, (n为偶数)
(二) 分数指数幂的概念和运算法则
为避免讨论，我们约定a>0，n，m∈N^(*)，且(m)/(n)为既约分数，分数指数幂可如下定义：
1. a^((1)/(n))=sqrt(a,n)
2. a^((m)/(n))=(sqrt(a,n))^(m)=sqrt(a^(m),n)
3. a^(-(m)/(n))=(1)/(a^((m)/(n)))
(三) 有理数指数幂的运算
1、有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，α,β∈Q)
(1)a^(α)⋅a^(β)=a^(α+β);
(2)(a^(α))^(β)=a^(αβ);
(3)(ab)^(α)=a^(α)b^(α);
当a>0，p为无理数时，a^(p)是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用．
2、指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a^(2)-b^(2)=(a-b)(a+b)，(a±b)^(2)=a^(2)±2ab+b^(2)，(a±b)^(3)=a^(3)±3a^(2)b+3ab^(2)±b^(3)，a^(3)-b^(3)=(a-b)(a^(2)+ab+b^(2))，a^(3)+b^(3)=(a+b)(a^(2)-ab+b^(2))的运用，能够简化运算．
(四) 无理数指数幂
一般地，无理数指数幂a^(α)(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
【注意】(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：
①它是一个确定的实数；
②它是有理数指数幂无限逼近的结果．
(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．
(五) 实数指数幂的运算性质
①a^®a^(s)=a^(r+s)(a>0,r,s∈R)．
②(a^®)^(s)=a^(rs)(a>0,r,s∈R)．
③(ab)^®=a^®b^®(a>0,b>0,r∈R)．
附：高一、高二上学期期末备考专题
1.高一数学试卷（持续更新中）
2.高二数学试卷（持续更新中）
3.高三数学试卷（持续更新中）
4.高一高二数学同步重难点
5.高三一轮二轮数学同步重难点
<本文完>
①本公众号有同步高中数学专业讨论，为高中数学学习交流沟通平台，群内包含但不限于本公众号过去、现在和以后发布的内容；
②为方便Q友查找群文件，本公众号所有文件在共享群里均有唯一编码.本系列在里的文件编码：【MathsSPA】
③下载本文/进专业讨论，可点击文末左下方：阅读原文，或直接扫描下方的微信二维码加史话君微信：
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/146199.html