2025年判别分析基础

判别分析基础与聚类分析的比较 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法 判别分析与聚类分析不同 判别分析是在已知研究对象分成若干类型 或组别 并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 在实际中判别分析和聚类分析往往联合起来用 当总体分类不清楚时 可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类 然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别 判别分析基本思想 样品和哪个总体距离最近 就判断它属于哪个总体

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  1. 与聚类分析的比较
    判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。
    判别分析与聚类分析不同,判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据。在实际中判别分析和聚类分析往往联合起来用,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
  2. 判别分析基本思想:样品和哪个总体距离最近,就判断它属于哪个总体。距离判别也称为直观判别。

    (一)距离判别法
    对各类总体的分布并无特定要求
    基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即分组(类)的均值;
    判别准则:对任给的一次观测,若它与第i类的重心距离最近,就认为它来自第i类。
    分两种情况,如果各类协方差阵相等,则建立的判别函数为线性判别函数;如果各类协方差阵不相等,则建立的判别函数为二次函数。


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    (二)Fisher判别法
    按类内方差尽量小,类间方差尽量大的准则来求判别函数的。
    该方法的基本思想是投影,即将原来空间的自变量组合投影到维度较低的空间去,然后再进行分类。(线性判别法LDA)
    注意:
    构造判别式的样品个数必须至少是指标个数的两倍;构造判别式的样品个数不宜太少,否则会影响判别式的优良性;其次判别式选用的指标不宜过多,指标过多不仅使用不方便,还会影响预报的稳定性,在建立判别式之前,应挑选对分类特别有关系的指标。

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