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 <p>专题：对数函数知识点总结</p><p>1.对数函数的定义：</p><p>一般地，函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为</p><p>思考：函数log a y x =与函数x</p><p>y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系 ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。</p><p>一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1(x)</p><p>如:f(x)=2x ,则f -1(x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线</p><p>y=x 对称</p><p>函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称</p><p>专题应用练习</p><p>一、求下列函数的定义域</p><p>（1）0.2log (4);y x =-； （2）log 1a</p><p>y x =- (0,1).a a >≠；</p><p>（3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）2log (43)y x =- (5) y=lg</p><p>1</p><p>1</p><p>-x (6) y=x 3log 1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ 2.y=</p><p>)8lg(2x - 的定义域是_______________</p><p>3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________</p><p>4.函数y=13</p><p>log (21)x -的定义域是</p><p>5.函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 .</p><p>6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________</p><p>7.求函数2</p><p>log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。</p><p>8.求下列函数的定义域、值域：</p><p>（1）2log (3)y x =+； （2）2</p><p>2log (3)y x =-； （3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．</p><p>9.函数f （x ）=x</p><p>1</p><p>ln （+--++-x x x x ）定义域</p><p>10.设f(x)=lg</p><p>x x -+22,则f )2</p><p>()2(x</p><p>f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo</p><p>g 1</p><p>|2|2---x x 的定义域为</p><p>12.函数f(x)=</p><p>2</p><p>29)2(1x x x g --的定义域为 ；</p><p>13.函数f （x ）=</p><p>x</p><p>1</p><p>ln （+--++-x x x x ）的定义域为</p><p>14</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>log</p><p>log log y x =的定义域是</p><p>1. 设f (x )＝lg(ax 2－2x ＋a ),</p><p>(1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围； (2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围． 15.已知函数)32(log )(22</p><p>1+-=ax x x f</p><p>（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围 （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围 （3）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞Y ，求实数a 的值；</p><p>（4）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值.</p><p>16.若函数()</p><p>2x y f =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为 17.已知函数f(2x ）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.</p><p>18若函数y=lg(4-a ·2x )的定义域为R ，则实数a 的取值范围为</p><p>19已知x 满足不等式06log 7)(log 22</p><p>2≤++x x ，函数=)(x f )2(log )4(log 42x x •的值域是 20求函数1log )(log 2</p><p>12</p><p>2</p><p>1+-=x x y (14)x ≤≤的值域。</p><p>21已知函数f(x)=log 21</p><p>1-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.</p><p>解：f(x)有意义时，有⎪⎪⎪⎩</p><p>⎪</p><p>⎪⎪⎨⎧>->->-+,</p><p>③0,②0</p><p>1,①011</p><p>x p x x x</p><p>由①、②得x ＞1,由③得x ＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p ＞1,f(x)的定义域是(1,p). （2）f(x)=log 2［(x+1)(p-x)］</p><p>=log 2［-（x-21-p ）2+4</p><p>)1(2</p><p>+p ］ (1＜x ＜p),</p><p>①当1＜2</p><p>1</p><p>-p ＜p ，即p ＞3时，</p><p>0＜-(x-4</p><p>)1(4)1()212</p><p>22+≤++-p p p ,</p><p>∴log 2⎥⎦</p><p>⎤⎢⎣⎡</p><p>++---4)1()21(22p p x ≤2log 2(p+1)-2. ②当2</p><p>1</p><p>-p ≤1，即1＜p ≤3时，</p><p>∵0＜-(x-),1(24)1()212</p><p>2-<++-p p p ∴log 2⎥⎦</p><p>⎤</p><p>⎢⎣⎡++---4)1()21(22p p x ＜1+log 2(p-1). 综合①②可知：当p ＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log 2(p+1)-2］; 当1＜p ≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log 2(p-1)).</p><p>二、利用对数函数的性质，比较大小 例1、比较下列各组数中两个数的大小：</p><p>（1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1； （3）7log 5，6log 7； （4）2log 3，4log 5，</p><p>3</p><p>2</p><p>1.0.9</p><p>1.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8的大小关系是____________</p><p>2.已知a 2>b>a>1，则m=log a b ，n=log b a ，p= log b a</p><p>b</p><p>的大小关系是____________ 3.已知log m 5>log n 5,试确定m 和n 的大小关系</p>