2025年图像中求点到直线的垂足

科技前沿 • 2025-02-06 16:45 • 阅读 57

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已知图像中线段的两个点，求另外一个点到这个点的垂足。

一、垂足公式

已知直线一般式方程时：
设已知直线外一点坐标为 $（ x 0, y 0 ）$ ,垂足坐标为 $（ x, y ）$ ，因为垂线与直线垂直，垂线斜率为 $k$ 的负倒数，则可得方程：

$0\\ (y - y0) / (x - x0) = B / A;$

解方程可得垂足坐标为

$)\\ y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B )$

直线的斜截式方程：

$y = k x + b = - (A / B) y - (C / B)$
计算得出 $A 、 B 、 C$

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$k;\\ B = -1.0;\\ C = pntSart.y - k * pntSart.x$

再将以上 $A 、 B 、 C$ 分别代入垂足公式即可

二、C++代码

#include <iostream> #include "opencv2/opencv.hpp" void FindFoot(cv::Point2f pntSart, cv::Point2f pntEnd, cv::Point2f pA, cv::Point2f &pFoot) { 
    float k = 0.0; if(pntSart.x == pntEnd.x) { 
    pFoot.x = pntSart.x; pFoot.y = pA.y; return; } k = (pntEnd.y - pntSart.y) * 1.0 / (pntEnd.x - pntSart.x); float A = k; float B = -1.0; float C = pntSart.y - k * pntSart.x; pFoot.x = (B * B * pA.x -A * B * pA.y-A * C) / (A * A + B * B); pFoot.y = (A * A * pA.y - A * B * pA.x-B * C) / (A * A + B * B); } int main() { 
    cv::Mat matBgrImg = cv::Mat(300, 300, CV_8UC3, cv::Scalar(0,0,0)); std::cout << matBgrImg.cols << std::endl; cv::Point2f p1(100, 100); cv::Point2f p2(200, 200); cv::Point2f pA(100, 200); cv::Point2f pFoot; FindFoot(p1, p2, pA, pFoot); std::cout << pFoot.x << " " << pFoot.y << std::endl; cv::line(matBgrImg, p1, p2, cv::Scalar(0, 255, 255, 0), 2); cv::line(matBgrImg, pA, pFoot, cv::Scalar(255, 0, 0, 0), 2); cv::imshow("name", matBgrImg); cv::waitKey(0); std::cout << "Hello, World!" << std::endl; return 0; }

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显示如下：
在这里插入图片描述

2025年图像中求点到直线的垂足

一、垂足公式

二、C++代码

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