2025年完美正方形（蓝桥杯）

科技前沿 • 2025-03-28 09:56 • 阅读 41

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历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。

比如：如下边长的 22 个正方形：2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60

如图这样组合，就是一种解法。
在这里插入图片描述
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此时，紧贴上边沿的是：60 50，紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18

22 阶完美正方形一共有8种。

右边的组合是另一种：2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61

如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？

思路：总边长为154，因此我们可以看成154个小方块，依次进行搜索回溯即可。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[23],book[155][155],p[23],cnt[200];//p为标记方块有没有使用的数组 cnt为最后输出答案时标记去重的数组  //a为原数组中22个数 book总共涉及的方块数  int judge(int x,int y,int num) { 
    if((x+num-1)>154||(y+num-1)>154)//判断加出界的情况  return 0; int i,j; for(i=x;i<=x+num-1;i++) //判断可加的情况下范围内事先有没有已经存在的方块  for(j=y;j<=y+num-1;j++) { 
    if(book[i][j]) return 0; } return 1; } void add(int x,int y,int len ,int num)//添加len长度的方块 标记为num  { 
    int i,j; for(i=x;i<=x+len-1;i++) for(j=y;j<=y+len-1;j++) { 
    book[i][j]=num; } } void dfs(int x,int y) { 
    int i,j; if(y==154)//换行  { 
    x++; y=1; } if(x==155) //输出答案  { 
    for (int i = 1; i <= 154; i ++) if(!cnt[book[154][i]])//去掉重复  { 
    cout << book[154][i] << " "; cnt[book[154][i]] = true; } exit(0); } if(!book[x][y]) { 
    for(i=1;i<=22;i++) { 
    if(!p[i]&&judge(x,y,a[i]))//如果这个方块未被使用并且能加  { 
    p[i]=1; add(x,y,a[i],a[i]); dfs(x,y+1); add(x,y,a[i],0);//回溯  p[i]=0;//回溯  } } } else dfs(x,y+1); } int main() { 
    int i; for(i=1;i<=22;i++) { 
    cin>>a[i]; } add(1,1,47,47); add(1,48,46,47); add(1,94,61,47); dfs(47,47); return 0; }

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正确答案为：50 33 30 41

2025年完美正方形（蓝桥杯）

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