至多删三个字符（动态规划字符串问题）

科技前沿 • 2025-02-19 22:02 • 阅读 64

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7-14 至多删三个字符 (35 分)

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

输入格式：

输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。

输出格式：

在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例：

ababcc

讯享网

输出样例：

讯享网25

提示：

删掉 0 个字符得到 "ababcc"。

删掉 1 个字符得到 "babcc", "aabcc", "abbcc", "abacc" 和 "ababc"。

删掉 2 个字符得到 "abcc", "bbcc", "bacc", "babc", "aacc", "aabc", "abbc", "abac" 和 "abab"。

删掉 3 个字符得到 "abc", "bcc", "acc", "bbc", "bac", "bab", "aac", "aab", "abb" 和 "aba"。

作者

曹鹏

单位

Google

代码长度限制

16 KB

讯享网

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

思路：字符串这种类型可以（盲猜动态规划），

1. 对于每一个新的字符比如说abcde, 我先看abcd，e作为一个新的字符，那么可以这样想，abcd肯定是有一个最优解的，那么添加了e之后abcd的最优解不会被e所影响到，满足无后效性，最优子问题，石锤动态规划。

2. 看下状态可以这样想，对于状态有关的就两个变量，i(当前字符串有几个字符），j(当前字符串删了几个字符），那可以想，能不能用二维数组来关联，这样就写出了dp[i][j], i 代表此时的字符串数目，j代表此状态下删了几个。

3. 他的阶段是不停的从1个字符到s.size()个字符.

4.最后看下决策，对于遍历到i个字符此时他的状态有两个删或不删，不删的话就和dp[i - 1][j]的状态相等，删了的话，（此时要考虑j) 对于j == 1, 那么和前一个状态的dp[i - 1][j - 1]因为他多删了一个，对于j == 2，dp[i - 1][j - 1], 对于j == 3dp[i][j - 1], 可以看到都是dp[i][j - 1],

此时就可以推状态转移方程了，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1],

5. 初始状态要设为1，字符串要从1的位置开始遍历。

6. 去重，再加一个for,从第i - 1个字符开始，到i-k<= j,因为删除的字符不能超过j,k>=1,如果有s[k] == s[i]说明此时是有重复的，这个重复是删s[k]和删s[i]效果一样，但是我是已经加了删s[k]的效果的，就相当与加了两遍，那我肯定要减去这个数量，这个数量因为删s[k]和s[i]是一样的，就相当于与k 到 i这个区间内可以不用看，要减dp[k - 1][j - (i -k)]

#include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N = 1e6 + 10; int dp[N][4]; signed main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0), cout.tie(0); string s, stemp; cin >> stemp; s.assign("0"); s.append(stemp); dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i < s.size(); ++i) { for (int j = 0; j <= 3; ++j) { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; if (j) dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]; for (int k = i - 1; k >= 1 && i - k <= j; --k) { if (s[k] == s[i]) { dp[i][j] = dp[i][j] - dp[k - 1][j - (i - k)]; break; } } } } int ans = 0; for (int i = 0; i <= 3; ++i) { ans = ans + dp[s.size() - 1][i]; } cout << ans << endl; return 0; }

至多删三个字符（动态规划字符串问题）

输入格式：

输出格式：

输入样例：

输出样例：

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