你真的懂面形误差PV和RMS的计算方法吗？均方根（RMS）与方差、标准差有什么区别？Zemax中的波前RMS是什么？（光学测量、光学设计必看）

科技前沿 • 2025-02-10 16:41 • 阅读 54

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

本文讲述了光学加工和检测过程中，元件面形误差PV和RMS的计算方法，RMS与方差、标准差有什么区别，以及Zemax中的波前RMS是怎么计算的、与上述RMS有什么差异等。属于光学检测必看的知识点。

1. 面形误差PV怎么计算？

PV是英文单词Peak-to-Veally（从峰到谷）的缩写，表示元件面形误差矩阵 $W_{(x,y)}$
讯享网中元素的最大值（面形最高点）与最小值（面形最低点）之差，即：

$PV=W_{max} - W_{min}$

其中， $W_{max}$ 和 $W_{min}$ 分别代表面形矩阵 $W_{(x,y)}$ 中元素的最大值与最小值，和分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号。

图1 PV

2. 面形误差RMS怎么计算？RMS与方差、标准差有什么区别？

首先，我们需要知道均方根（root-mean-square，RMS）、方差（Variance，Var）和标准差（Standard deviation，STD）之间的区别，它们的计算公式分别如下：

$RMS=\sqrt{ \frac{1}{N} { \sum_{x=1,y=1}^{N} {\left| W_{(x,y)} \right|}^2 } }$

$Var={\frac{1}{N-1} \sum_{x=1,y=1}^{N} {\left| W_{(x,y)} - \bar {W} \right|}^2 }$ ，其中 $\bar {W}=\frac{1}{N} \sum_{x=1,y=1}^{N}{W_{(x,y)}}$

$STD=\sqrt { Var }$

在以上式子中， $W_{(x,y)}$ 是面形矩阵，和分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号， $\bar {W}$ 为面形矩阵中所有有效元素的平均值，为面形矩阵中的有效元素个数。注意，某些方差的归一化因子也会使用，而不是 N-1 。

可见，RMS与方差、标准差之间的区别在于：

RMS在计算过程中，没有与面形矩阵中所有有效元素的平均值 $\bar {W}$ 作差，所以数据的平均值对RMS值的大小有影响：同一元件面形在去Piston（活塞）之前和之后，面形误差的RMS值不一样。我们将在另一篇原创文章《去Piston前后的面形误差RMS值为什么不一样？》里讲到这个结论；
STD和Var在计算过程中都与面形矩阵中所有有效元素的平均值 $\bar {W}$ 作差了，所以数据的平均值对STD和Var值的大小无影响，它们反映了样本与平均值之间的离散程度：STD或Var值越小，面形越平整；
STD是Var的算术平方根。

图2 RMS

（注意：在SCI文章中，RMS应写为小写英文字母“rms”！）

3. Zemax中的波前RMS怎么计算？与上述RMS有差异吗？

Zemax官方提到了3种RMS，分别是：

（1）“参考零RMS”，即上文中的 RMS ；

（2）“参考平均值RMS”，或称“去Piston后的RMS”，即下文中的 $RMS_{remove.piston}$ ；

（3）“参考质心RMS”，或称“去Piston和倾斜后的RMS”。

$RMS_{remove.piston} = \sqrt{ \frac{1}{N} { \sum_{x=1,y=1}^{N} {\left| W_{(x,y)} \right|}^2 } - \bar {W}^2 }$ ，其中 $\bar {W}=\frac{1}{N} \sum_{x=1,y=1}^{N}{W_{(x,y)}}$

一般情况， Zemax Opticstudio中的波前RMS 为“参考平均值RMS”（如图3所示）：

图3 参考平均值RMS

如果勾选了“除去倾斜”（如图4所示），则Zemax Opticstudio计算“参考质心 RMS”，它是以上三种RMS中最小的：

图4 参考质心 RMS

有任何问题，请留言或私聊。

感谢关注！

记得点赞收藏本文！

（本文未经允许，不得转载！）

你真的懂面形误差PV和RMS的计算方法吗？均方根（RMS）与方差、标准差有什么区别？Zemax中的波前RMS是什么？（光学测量、光学设计必看）

1. 面形误差PV怎么计算？

2. 面形误差RMS怎么计算？RMS与方差、标准差有什么区别？

3. Zemax中的波前RMS怎么计算？与上述RMS有差异吗？

相关推荐