原码反码补码

原码反码补码

科技前沿 • 2025-03-04 23:28 • 阅读 53

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原码反码补码（总结）

编码规则

有符号数的编码规则

原码：最高位符号位，对其他的位进行本身绝对值即可。

反码：

正数：反码和原码相同；
负数：符号位一定是1，其余位对原码取反。

补码：

正数：补码和原码相同；
负数：符号位一定是1，反码+1。

测试（demo）：针对（byte=8位）

	1	-1	-7
原码	0 0 0 0 0 0 0 1	1 0 0 0 0 0 0 1	1 0 0 0 0 1 1 1
反码	0 0 0 0 0 0 0 1	1 1 1 1 1 1 1 0	1 1 1 1 1 0 0 0
补码	0 0 0 0 0 0 0 1	1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 0 0 1

为什么计算机中数据要以补码的形式存储呢

因为计算机中只有加法没有减法.为了更加低成本的计算出结果,所以使用补码来存储数据.

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例如 3-2 = 3 + (-2) = 1

	使用原码计算	使用反码计算	使用补码计算
3	0 0 0 0 0 0 1 1	0 0 0 0 0 0 1 1	0 0 0 0 0 0 1 1
-2	1 0 0 0 0 0 1 0	1 1 1 1 1 1 0 1	1 1 1 1 1 1 1 0
结果	1 0 0 0 0 1 0 1	0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 1
正确	×	×	√

java中byte(1字节，8位)的取值范围-128<=取值范围<=127？

按照我们一般认为，如果8位中一位作为符号，那么应该是<=取值范围<=0，或者写成-127<=取值范围<=127，-128从何而来？

化减为加：

由于计算中的CPU只有加法器，没有减法器，所以在计算机采用原码做减法是会存在这样的问题：
对于1-1=0 看做1+（-1）=0 二进制表示 0001+1001=1001 变成了十进制的负1而不是0。
补码的出现很好的解决了这个问题，由于采用补码运算，则补码加法成为：[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补同时，补码的减法变为：[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补；在此我们以减法为例说明补码的优势，还以上述为题为例：（0001）补+（1001）补 = 0001 + 1111 = 0000 （最高位的进位省略），这样就顺利得到了0

与00000000都是零吗？——关于-128的由来

补码还解决了原码中存在两个0 的问题（即+0 和 -0），以8进制为例，java中byte的取值范围应该是-127~ -0和+0~ 127 即存在-0和+0 ，但是在两个0转换为补码后，分别为和00000000,00000000它还是0，但是我们人为地规定表示-128，这就是上面取值范围中-128的由来。这里再强调一下，和00000000都是补码，而不是原码。

加减法运算

原码到补码的转化：符号位是要单独提取出来的，不参与“取反加一”。如：

（）原转化为补码：
a.将0000000取反加一后，等于
b.因为a得到的超过了七位，去掉a中的1，再将题目中1给不上去。这里强调的是题目中的1和a中的1是不同的。

补码的运算是连同符号位一起运算的。这里顺便提一下，二进制乘法的运算符号跟十进制乘法一样，符号位另算。