概念
“纳什均衡“是由美国数学家小约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr），在1950年获得美国普林斯顿大学的博士学位的只有28页的博士论文中提出的一个“博弈论”的概念，根据纳什的说法，“一个纳什平衡点是当其余参与者的策略保持不变时，能够令参与者的混合策略最大化其收益的一个n元组”。[1]
“纳什均衡“广泛运用在经济学、计算机科学、演化生物学、人工智能、会计学、政策和军事理论等方面。1994年，纳什和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。[2]
小约翰·福布斯·纳什
最为我们所熟知的纳什均衡问题就是囚徒困境，这是一个非零和博弈问题。
与零和博弈
零和博弈
所谓零和博弈，即博弈方的利益之和为零或一个常数，即一方有所得，其他方必有所失，比如分蛋糕问题。[3]
有的人多必然有的人少，要达到平衡点或者说最公平的方案，就是让切蛋糕的人最后挑选，这样至少在两个人分蛋糕的时候他就会尽量让蛋糕均衡。
纳什均衡问题却是一个非零和博弈问题，如果双方合作是可以取得共赢的。
比如上面的囚徒困境，两个罪犯被警察抓住了，各自关押不能交流。如果双方都认罪，各自关押2年。如果一方认罪一方不认罪，则认罪的释放，不认罪的被关押3年。如果双方都不认罪，则各自关押1年，这就是“纳什平衡点”。
如果从第三方看，两人都不认罪是**的，总共加起来只关押2年。但是从个人角度来看就有风险了，因为对方的背叛导致可能自己被关3年，所以最后很有可能两者选择了加起来被关押年数最差的结果，即各自关2年，互相不配合。
这就是困境，它反应出难以达到“纳什平衡点”。
生成网络GAN
由于在图像处理领域，所以再举一个图像领域的例子，最近几年被广泛研究的生成对抗网络，就要求解一个纳什均衡问题。
上面是生成对抗网络的损失，关于生成对抗网络如果不懂，可以自行查找资料或者移步我们的文章
判别器D的学习目标：D(x)大，D(G(z))小，故要最大化上式
生成器G的学习目标：D(G(z))大，故要最小化上式
两者相互对抗，共同学习。训练的过程是一个交替进行的过程。
先更新判别器，再更新生成器，然后往复循环。
上面的图展示了这个过程，黑色虚线是真实分布，绿色实线是生成模型的学习过程，蓝色虚线是判别模型的学习过程。
一开始的时候两者都很挫，判别器先学习，但是不能太好，太好一下子就优化完了（loss变得很低），生成器就没有了梯度的指导了，反之亦然。
正是在判别器慢慢学，生成器也慢慢学，两者一起变好的美好愿望下才有可能优化地比较好，但是谁能保证对方乖乖配合呢？
如上面的这个问题，x的学习要最小化xy，y的学习要最小化-xy，但是x和y两者不配合，各自有各自的变化方向，导致这个目标始终不能实现，这也是GAN面临的一个重要问题。
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