2025年圆排列

科技前沿 • 2025-03-10 08:45 • 阅读 50

圆排列一圆排列简介圆排列简单来说就是排列的数围成了一个圈如下图二圆排列数假设总共有 n n n 个数圆排列数为 x x x 先给出结论

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一、圆排列简介

圆排列简单来说，就是排列的数围成了一个圈，如下图：
在这里插入图片描述
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假设总共有 $n$ 个数，圆排列数为 $x$ ，先给出结论：
$\frac{A_n^n}{n}=(n-1)!$

下面简单说明一下原因：

首先对于 $n$ 个数的直线排列肯定是 $A_n^n$ 。那么为什么要除 $n$ 呢？看下图：
在这里插入图片描述

对于一个排列 $1 、 2 、 3 、 4$ 来说，由于排列的数围成了一个圆，所以将其旋转一次，使得 $4$ 在最上方，在我们日常生活中看来，这显然属于一种排列，无非是不同的方向看过去罢了。同样的， $3$ 、 $2$ 在上方也是如此。

对于一个 $n$ 个数的排列来说，可以旋转 $n$ 次，每个排列都是 $n$ 次重复。所以要除以 $n$ 。

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