一顷(半顷是什么意思)「建议收藏」

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1.第九章算术卷第一方场——方场技巧

原文

[1]今田光十五步，离十六步。求场的几何？

答案:一亩。

[2]今田光十二步，离十四步。求场的几何？

答案:168步。

方术曰:“乘步数得积步。”。除以二百四十步，即亩数。一百英亩等于一公顷。

今天的翻译:

[1]已知矩形场宽15步，长16步。这块田地的面积是多少？

解:长方形场地面积=15×16=240(平方步)=1亩

[2]已知矩形场宽12步，长14步。这块田地的面积是多少？

解:长方形田地面积=12×14=168(平方步)=168÷240=0.7亩

“方场”面积的计算方法:矩形的长(步数)乘以宽(步数)，所得乘积为矩形场的面积。将乘积除以240，数字就是田地的亩数。规定:100亩=1公顷。

评论:

《九章算术》是中国第一部书，全书的结构直接影响了中国古代数学两千年左右的发展。古往今来，许多数学家对她有过评价，其中影响最大的是东汉末年(魏)的刘徽。

现在继续深入挖掘九章算术的数学价值、文化价值和教育价值。首先要消除“一题一解一技”的误区。我们不应该简单的认为九章算术只是一个习题集。我们应该尽量站在当时人的角度看问题，发掘背后的真正价值。

对于《田方疏》，作者谈了我个人的感受:

1.我感叹古人(至少在东汉，甚至先秦)已经知道长方形(正方形)的面积公式，规定了1亩农田的标准。我由衷地钦佩中国劳动人民的聪明才智。

“方场”是指长方形、正方形的场，“宽”是宽，“从”是长。“步”是古代测量长度和面积的单位，“亩”是古代测量面积的单位。

方田示意图田方示意图

方术是古代测量方田面积的方法，即方田面积=长(步)×宽(步)，结果是累加步。

实践出真知。在古代，由于缺乏大型的测量工具，古人首先用脚来测量。多聪明啊！当然，“步”的误差太大。怎么才能解决这个问题？秦汉六尺一步，唐以后五尺一步。《九章算术》中所有的“步”都是:1步=6尺。

《算术九章》规定面积为1亩(宽15步，长16步的长方形田地)。15×16=240(平方)步，相当于15步完成宽度，然后16列(或者16步完成长度，然后15行)，总共240步。这样一个正方形的田地面积是1亩。这样，一个正方形场地的面积是用“步”来度量的，因此可以得出“步”既是长度的单位，也是面积的单位。

1亩240步示意图每亩240步示意图

2.我感叹古人已经可以在步、亩、公顷之间进行单位换算了。

以1亩为标准，可以做个对比。实际测量“田方”时，可能会出现各种数据？那么，面积的小单位“步”如何换算成大单位“亩”，大单位“亩”如何换算成小单位“步”？《九章算术》给出了换算方法:“步”为“目”，除以240；把“mu”改成“step”，乘以240。这种单位换算，现代小学生都能轻松做到，但在当时生产力有限的条件下，劳动人民在长期实践中得出如此重要的结论，实属不易！

菜谱还规定:100亩=1公顷，为更大面积的计算提供了方便，也为亩与公顷的单位换算提供了标准。这样就实现了步、亩、公顷之间的单位换算，其逻辑推理非常严密。

3.怀疑

笔者一直很疑惑:(1)古人是如何知道或推导出长方形和正方形面积的公式的？(2)“尺”的长短，不同朝代的标准不同。它的进化是怎样的？

参考

1.萧编译。今天九章算术。大连:辽宁人民出版社，1990