人工智能-数学基础-回归分析

人工智能-数学基础-回归分析目录 回归分析的一般步骤 最小二乘法 估计标准误差 在 1 置信水平下预测区间为 回归直线的拟合优度 判定系数 最终指导依据 显著性检验 线性关系检验 回归系数的显著性检验 线性关系检验与回归系数检验的区别 多元线性回归分析

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目录

 

回归分析的一般步骤:

最小二乘法

估计标准误差

在1-α置信水平下预测区间为:

回归直线的拟合优度

判定系数(最终指导依据)

显著性检验

线性关系检验

回归系数的显著性检验

线性关系检验与回归系数检验的区别

多元线性回归分析

调整的多重判定系数:

曲线回归分析

多重共线性

多重共线性检验的主要方法:

容忍度:

方差膨胀因子

python 工具包

statsmodel回归分析

  分类变量


讯享网

plotly绘图实例


回归分析的一般步骤:

误差项ε 是独立同分布的,且服从一个μ为0,σ为Θ2次方的正态分布。 

最小二乘法

最小二乘法的来由:

最小二乘估计来由:

估计标准误差

公式中根号内的分母是n-2,而不是n,因为自由度为n-2。实际上n-2等于n-p-1,p是预测因子维度。

在1-α置信水平下预测区间为:

Se是标准误差,t统计量,α取值一般会给出,一般为0.05

相对于置信上下限,预测上下限考虑到了ε。

回归直线的拟合优度

总平方和(SST):

回归平方和(SSR):

残差平方和(SSE):

  • 总平方和(SST),反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
  • 回归平方和SSR反映了y的总变差中,由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分
  • 残差平方和SSE反映了除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的作用,是不能由回归直线来解释的y的变差部分
SST=SSE+SSR
小讯
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