2025年量化交易学习笔记（6）：用股票涨跌来理解二项式

科技前沿 • 2025-04-02 18:00 • 阅读 61

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我们先获取到一组数据，某一段时间里上证300个交易日的涨跌记录，然后得出来这300行数据里，168天是上涨的，132天是下跌的。

然后得出来两个概率值a和b：

a = 168/300 = 0.56

b = 132/300 = 0.44

我们发现a+b等于1，这个就像是一个硬币的两面一样（硬币基本上不会立起来，股市也只有极小的可能真的不涨不跌，我们先不考虑小概率事件）。

那么，我们认为这段时间里，某一天股市上涨的概率是 a，下跌的概率是 b，用二项式来表示就是

a +b

那么，两天时间里，这个涨跌情况都是怎样呢？

这就是二项式的平方：

(a+b)^2
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展开二项式，得到：

$a^{2}+2ab+b^{2}$

再展开一点，可以看的更明白：

a*a + a*b + b*a + b*b

a表示上涨，b表示下跌，这个表达式就是表示，

两天都是上涨发生的概率是 a*a = 0.3136

两天里一天上涨一天下跌的概率是 a*b+b*a = 0.4928

两天都是下跌发生的概率是 b*b = 0.1936

我们再把三种组合发生的概率加到一起 0.3136+0.4928+0.1936 = 1

看起来有点神奇的样子。

用python来看二项式，numpy模块里有个二项式方法，在1000次里，上涨的次数会有多少：

import numpy
numpy.random.binomial(100,0.56,2)
Out[3]: array([54, 51])
numpy.random.binomial(10000,0.56,2)
Out[4]: array([5590, 5587])
numpy.random.binomial(10000,0.56,20)
Out[5]:
array([5634, 5649, 5549, 5535, 5603, 5531, 5568, 5537, 5568, 5635, 5635,
5512, 5656, 5557, 5638, 5535, 5707, 5751, 5544, 5601])

可以发现在100个交易里，偏差还是有点大的，交易日多时，就会比较接近。

然后，如果我们想知道，按这种概率，100个交易日里上涨20个交易日的概率有多大呢？

from scipy import stats

stats.binom.pmf(20,100,0.56)

Out[6]:

1.50489e-13

然后我们来点枯燥点的东西，刚才提到了二项式，那么，什么是二项式呢？

定义：

初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。

根据定义：

a + b

就是二项式。

然后二项式有运算规则，比如与因子相乘、两个二项式相乘、二项式平方、幂、因式分解。

这里就不一一细述，大家有兴趣可以看下面的文章。

《二项式_百度百科》：https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F/?fr=aladdin

2025年量化交易学习笔记（6）：用股票涨跌来理解二项式

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