Ackerman(阿克曼)函数C语言递归实现

科技前沿 • 2025-03-06 22:40 • 阅读 27

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

这段时间老师在课提到递归算法的一些应用，我对其中的Ackerman函数比较感兴趣，并尝试探索了一番。

Ackerman函数A(n，m)定义如下（可能跟网上的一些定义有出入）：
在这里插入图片描述
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根据定义，我们知道这是一个非常典型的递归问题，直接上代码解决问题：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long A(long long n, long long m){ 
    if(m==0){ 
    if(n>=2){ 
    return n + 2; } if(n==1){ 
    return 2; } if(n==0){ 
    return 1; } }else{ 
    if(n<1){ 
    return 1; } return A(A(n-1, m), m-1); } } long long A_new(long long n, long long m){ 
    } int main() { 
    for(int i = 0; i <= 4; i++){ 
    for(int j = 0; j<= 4; j++){ 
    try{ 
    long long ret = A(j,i); printf("A(%d,%d)=%lld\n", j, i, ret); }catch(exception e){ 
    printf("A(%d,%d)=error!!!!\n", j, i); } } printf("\n"); } return 0; }

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运行结果如下。非常不幸，我们的代码在A（4，3）的时候就崩溃了。这时候我们反过来推导Ackerman函数在不同的m下的式子。

按照上述推导，A(4, 3)=A(A(3, 3), 2)=2¹⁶=65536。这还远远未到long long的上界。根据程序底部的 Process exited after 1.208 seconds with return value ，我们知道这是缓冲区爆了的结果。换成人话就是我们不应该用递归，至少不应该用现在这种递归方式解决问题。
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由于水平有限，只能用最土的办法来减少递归次数，就是存储下每次的递归结果。代码如下

讯享网#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define total_n  #define total_m 5 long long ret[total_n+1][total_m+1]={ 
   0}; long long A(long long n, long long m){ 
    if(m==0){ 
    if(n>=2){ 
    return n + 2; }else{ 
    return ret[n][m]; } }else{ 
    if(n<1){ 
    return ret[n][m]; } if (ret[n][m]==0){ 
    if(ret[n-1][m]!=0) ret[n][m]=A(ret[n-1][m], m-1); } return ret[n][m]; } } void initial(){ 
    for(int i = 0; i<=total_n; i++){ 
    ret[i][0]=i+2; ret[i][1]=i*2; ret[i][2]=pow(2,i); } for(int i = 0; i<=total_m; i++){ 
    ret[0][i]=1; } ret[1][0]=2; } int main() { 
    initial(); for(int i = 0; i <= 4; i++){ 
    for(int j = 0; j<=5; j++){ 
    ret[j][i]=A(j,i); printf("A(%d,%d)=%lld\n", j, i, ret[j][i]); } printf("\n"); } return 0; }

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/0b9dad7d7cb84476a45479996286eba7.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA6ZOW6ZOW55qE6Iqx5auB,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16
这种代码是建立在我们已经推导出来部分关系式的基础之上的，实际上已经不能算严格意义上的递归了。不过勉勉强强还是算出来了一部分的函数值。我们可以看到在A(5,3)的时候，函数值已经大于long long上界。A(4,4)和A(5,4)因为代码的不完善显示为1，根据简单的推导估算和我们对M=4时对Ackerman函数的理解，我们也有理由相信就算代码正确，这里的值也依然会超出long long上界。

Ackerman(阿克曼)函数C语言递归实现

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