2025年非线性系统知识梳理

科技前沿 • 2025-04-05 16:11 • 阅读 21

非线性系统知识梳理1 拉萨尔不变集原理 Invariance Principle LaSalle s Theorem 回顾李雅普诺夫直接法构造李雅普诺夫函数判断平衡点的稳定性李雅普诺夫稳定 0 dot V leq0 class mathcode src https latex csdn net eq V 3E0 2C 5Cdot 7BV 7D 5Cleq0 渐进稳定 0

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1. 拉萨尔不变集原理 Invariance Principle_LaSalle's Theorem

回顾李雅普诺夫直接法：构造李雅普诺夫函数
讯享网判断平衡点的稳定性。

李雅普诺夫稳定： $V>0,\dot{V}\leq0$ ，渐进稳定： $V>0,\dot{V}<0$

但是，渐近稳定在实际系统中是个很重要很好的性质，我们总是希望能得到渐近稳定的结论，而不仅仅是稳定的结论。

以上分析都只是系统稳定或者渐近稳定的充分条件，因此具有很大的保守性。也就是说有些系统虽然基于Lyapunov Theorem for Local/Global stability分析只能推出 $\dot{V}\leq0$ 从而得到系统稳定有界的结论(both autonomous system and non-autonomous system)，但是系统其实是渐近稳定的(例如autonomous system)。La Salle不变集原理就是来帮助你基于 $\dot{V}\leq0$ ，却可能得出渐近稳定结论