大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

古代密码

• 数据的保密基于加密算法的保密。

Scytale密码

• 使用一条纸袋作为载体，环绕在一根固定半径的圆柱上。
• 
  讯享网

加密

• 在绕好的纸带上写上明文。
• 解开缠绕后，就是加密好的、无序的密文。
• 圆柱的半径就是密钥。

解密

• 找到相同大小的圆柱，将纸带缠绕在援助上，即得到密文。

棋盘密码

• 将26个字母放进一个5x5的表格中（ij放在一起）。
• 

加密

• 将明文对照表格找到横纵坐标，横坐标+纵坐标即为单个字符的密文。
• 其中这个表格就是密钥。

解密

• 对照表格，将密文以2个数字一组，找到对应的字母。

凯撒密码

• 是一种移位密码，将字母对应到相应的数字（A对应为0）后，通过循环移位，改变对应的字母。

加密

• 先将每个字母对应到0~25的数字。
• 再进行移c位，这里的c就是密钥。

$$c=(m+k)\%26$$

凯撒密码的c为3。

解密

• 对移位操作反向执行，即可恢复原文。

$$m=(c-k)\%26$$

古典密码

• 两种构造方式：
  • 代替密码
  • 置换密码

置换密码

• 字或者字母本身不变，位置发生改变，形成密文。
• 又称为易位密码。
• 下面举出报文倒置法的例子。

加密

• 将明文倒置输出得到密文。

解密

• 将密文倒置输出得到明文。

单表代替密码——加法密码

• 同凯撒密码，不多赘述。

加密

• 代码

//m is message, k is key,l is the length of message void f(int*m, int k,int l){ 
    for(int i=0;i<l;i++){ 
    printf("%c",(m[i]+k)%26+97); } } 

讯享网

解密

• 代码

讯享网//m is message, k is key,l is the length of message void f(int*c, int k,int l){ 
    for(int i=0;i<l;i++){ 
    printf("%c",(c[i]-k+26)%26+97); } } 

单表代替密码——乘法密码

加密

• 密钥k与26互素，保证k的逆存在。

$$c=k\times m(mod26)$$

• 代码

//m is message, k is key,l is the length of message void f(int *m,int k,int l){ 
    for(int i = 0;i < l;i++){ 
    printf("%c",m[i]*k%26+97); } } 

解密

• 利用扩展欧几里得得到k的逆。

$$m=k^{-1}\times c(mod26)$$

• 代码

讯享网int prim[12] = { 
   1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25}; //m is message, k is key,l is the length of message void f(int *c,int k,int l){ 
    int d; for(int i = 0;i < 12;i++){ 
    if(k*prim[i]%26 == 1){ 
    d = prim[i]; } } for(int i = 0;i < l;i++){ 
    printf("%c",c[i]*d%26+97); } } 

这里由于集合中素数只有12个，依次枚举即可得到密钥的逆。

int prim[12] = { 
   1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25}; //decode with exgcd void exgcd(int a,int b,int*yp){ 
    int x; if(!b){ 
    x = 1; *yp = 0; return; } int x1=0,x2=1,y1=1,y2=0,q,r; while(b>0){ 
    q = a/b; r = a-q*b; x = x2-q*x1; *yp = y2-q*y1; a = b; b = r; x2 = x1; x1 = x; y2 = y1; y1 = *yp; } *yp = y2; } void f(int *c,int k,int l){ 
    int d; exgcd(26,k,&d); for(int i = 0;i < l;i++){ 
    printf("%c",c[i]*d%26+97); } } 

单表代替密码——仿射密码

• 结合加法密码和乘法密码就得到仿射密码。

加密

$$c=a\times m+b(mod26)$$

解密

• 分别使用加法密码和乘法密码的逆过程即可得到。

$$m=a^{-1}(c-b)(mod26)$$

单表代替密码——密钥短语代替

• 这种密码选用一个英文短语或者单词串作为密钥，称为密钥字或密钥短语。

加密

• 构造乱序字母表作为密钥，将明文中的字符进行映射。
• 例如下表（一三行为明文表，二四行为对应密文）。

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
H	A	P	Y	N	E	W	R	B	C	D	F	G
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
I	J	K	L	M	O	Q	S	T	U	V	X	Z

解密

• 得到字母表之后进行一一替换即可。

通过大量密文统计每个字符出现概率，在单一密文里面找到对应概率的字符进行替换尝试，可能导致在没有字母表时密文被激活成功教程。

多表代换密码

• 每一位字符对应不同的加密方法，构造二维表作为密钥。

加密

• 构造可逆模26互素矩阵，利用它和明文串相乘得到密文串。

$$C_i=A{M}_i+B(modN)$$

• 由于在构造二维表时，我太懒了难以找到满足条件的表，这里代码只给出3阶密钥（老师给的）。

讯享网int key[NUM][NUM] = { 
   { 
   11,2,19},{ 
   5,23,25},{ 
   20,7,17}}; void f(int *m,int l){ 
    char c; for(int i = 0;i < l;i++){ 
    c = 0; for(int j = 0;j < l;j++){ 
    c += key[i][j]*m[j]%26; } printf("%c",c%26+97); } } 

解密

• 利用矩阵可逆的条件，构造逆矩阵作为乘法矩阵。
• 密文串和逆矩阵做乘法之后便得到明文串。

$$M_i=A^{-1}(C_i-B)(modN)$$

• 代码

int dkey[NUM][NUM] = { 
   { 
   10,23,7},{ 
   15,9,22},{ 
   5,9,21}}; void f(int *c,int l){ 
    char m; for(int i = 0;i < NUM;i++){ 
    m = 0; for(int j = 0;j < NUM;j++){ 
    m += dkey[i][j]*c[j]%26; } printf("%c",m%26+97); } } 

• 代码

讯享网int dkey[NUM][NUM] = { 
   { 
   10,23,7},{ 
   15,9,22},{ 
   5,9,21}}; void f(int *c,int l){ 
    char m; for(int i = 0;i < NUM;i++){ 
    m = 0; for(int j = 0;j < NUM;j++){ 
    m += dkey[i][j]*c[j]%26; } printf("%c",m%26+97); } } 

实际上统一密文以l为单位长度