2025年几何非线性-屈曲分析

科技前沿 • 2025-04-10 11:58 • 阅读 43

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1.前言

本文首先对屈曲分析的一些概念和原理进行介绍，之后描述如何使用ANSYS Workbench进行屈曲分析，对软件使用的算法也会有适当介绍，如在上一篇几何非线性文章中，将载荷分步加载，使用牛顿法和一些收敛准则控制求解，但是针对本文的后屈曲问题，牛顿法并不能很好的得到收敛解，为解决该类问题就要使用别的手段，例如非线性稳定性控制或弧长法等。

2.失稳与屈曲

2.1 失稳

2.1.1失稳的定义

结构系统的破坏分为两种，一类是由材料软化而引起的强度破坏，另一类是由几何软化引起的结构较大变形，从而使结构丧失承载能力。本文所要讨论的问题属于第二类，稳定和屈曲具有不同的概念，但结构失稳的原因都可以归结为几何软化。

在材料力学中是这样定义压杆失稳的：中心受压直杆(理想模型)在直线状态下平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受的轴向压力的界限值，称为临界压力。中心受压直杆在临界压力的作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称为失稳。显然，这个定义只适用于理想的压杆模型，那么关于失稳是否存在一般性定义呢？在钱若军的《结构屈曲分析理论和方法》中，给出了失稳的静力学定义和一般性定义。

基于静力学理论的失稳定义

参考《结构屈曲分析理论和方法》的1.3.2.3

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一般的失稳定义

参考《结构屈曲分析理论和方法》的1.3.2.4

2.1.2 失稳的分类

结构的失稳可以分为五类，第一类是结构系统因几何欠约束发生结构的几何可变；第二类是结构系统因外部约束不充分发生刚体位移或瞬变；第三类是内部几何稳定且外部约束充足的结构系统，在外载荷作用下发生弹性或弹塑性屈曲；第四类是结构系统的倾覆；第五类是结构可能发生的松弛。本文主要研究第三类失稳问题。

2.2 屈曲

2.2.1 屈曲的定义

屈曲是平衡失稳的一个具体模式，发生在整体或局部受压的弹性体上，或者说屈曲是结构的失稳形式。经典屈曲的定义可以归结为结构的平衡转移，当稳定的平衡状态受到任意小的外加干扰后失去平衡，结构因而处于不平衡状态，这种从稳定到不稳定的转移，称为结构发生屈曲。

2.2.2 屈曲的分类

我们来讨论一下欧拉的压杆公式，由欧拉解求得临界力是多值的，它与杆件屈曲的波形有关。令n为失稳弯曲的半波数，则临界力为 $n^{2}P_{cr}$ ，当n=1时为最低的临界力， $P_{cr}$ 表示了半波平衡的分枝点。如下图所示，OC为失稳前的平衡路线，CB为失稳后的平衡路线，C点即为分枝点。根据上述性质，可以将屈曲分为分枝型屈曲和极值型屈曲。