计算机是如何计算乘法除法的（实际上都是转换为二进制加法计算）

科技前沿 • 2025-02-20 22:33 • 阅读 46

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前言

虽然我们在编程语言中可以直接使用+-/，但是对某些要求不能用/的情况下，我们有必要了解一下计算机是怎样完成乘除法的。
首先，我们要明确一下计算机所能完成的最基本操作是：+（-）和左移右移。虽然ISA中一般都有MUL类指令，但是这些经过译码之后最终的元操作还是加法和移位指令。

乘法实现

我们知道在计算机中只有0和1，于是，就有了二进制计数，比如5 = 101. 抽象的说，任何一个数均可以表示为如下式子：

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所以其他数乘以X，就变成了如下式子：

这就是计算机做乘法的原理。因为对于计算机而言，左移一位代表乘以2，右移一位代表除以2。所以，对于a乘以x而言，只是将a左移x为1的位并累加即可。

举例说明：5*3

3=0011（不用分解，计算机就是这么存储的）
3的第0位1,5左移0位仍为0；
3的第一位为1，5左移1位为5*2 = 10
然后将其累加，得到最后结果15.

代码如下：

//没有考虑传入数太大，导致溢出的情况。只做简单说明 int getBits(int num){ int numLen = 0; while(num){ numLen++; num = num>>1; } return numLen; } int getIndexBit(int num,int pos){ 
  
    
  //获取从右到左的第pos位置的值1/0 int index = 1<<pos; if((num&index)>>pos) return 1; else return 0; } int getBit(int num,int pos){ 
  
    
  //获取从右到左的第pos位置的值1/0 pos = pos-1; return getIndexBit(num,pos); } int multi(int multi1,int multi2){ bool minus = false; if(multi2<0){ minus = true; multi2 = -multi2; } int length = getBits(multi2); int index = 0; int base = multi1; int sum = 0; while(index<length){ int val = getBit(multi2,index+1); if(val) sum+=(base<<index); index++; } if(minus) return -sum; return sum; }

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除法实现

除法实现起来要比乘法难一点，因此，让我们首先从人的角度来计算一下除法的实现。

人类计算除法

当我们在计算51/3=17，抛开9*9乘法表。

从被除数的最高位5开始，从0-9选一个数，使得5-i*3>=0且使5-（i+1)*3<0。我们选择了1. 余数为2.
将余数*10+1=21,继续从0-9中选一个数，使得21-3*i>=0且使5-（i+1)*3<0，我们选择了7.
由此，我们找到了答案17。

计算机计算除法

从第一位开始为1，小于11，结果位置0；余数为1
从第二位开始，余数*2+1=11，等于11，结果位置1，余数为0；
从第三、四位开始，余数*2+0=0<011,结果位置0，余数为0
从第5位开始，余数*2+1=1<11，结果置0，余数为1
从第6位开始，余数*2+1=11=11，结果置1，余数为0.

此时将结果位相连，恰好是10001（17）

乘法：被分解为左移累加。

除法：被分解为右移累减去，减法可以转换为加法。

计算机是如何计算乘法除法的（实际上都是转换为二进制加法计算）

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前言

乘法实现

除法实现

人类计算除法

计算机计算除法

乘法：被分解为左移累加。

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