目录
- 一、线性空间和线性变换
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- 1.1 线性空间：
- 1.2 线性空间的性质
- 1.3 基与维数：
- 1.4 坐标
- 1.3 基变换（可以通过基变换公式求出过渡矩阵）：
- 1.4坐标变换：
- 1.5 子空间
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- 1.5.1 子空间定义
- 1.5.2 子空间的判定
- 1.5.3 两类重要的子空间
- 1.5.4 生成子空间基和维数的确定方法
- 1.6 子空间的交与和
- 1.7 子空间的直和
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- 1.7.1 判断和空间是否是直和方法
- 1.8 线性映射
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- 1.8.1 映射
- 1.8.2 线性映射
- 1.8.3 线性变换
- 1.8.4 线性映射的性质
- 1.8.5 求值域的基和维数，核子空间基和维数
- 1.8.6 线性空间的运算
- 1.8.7 线性变换的运算性质
- 1.8.8 线性映射（变换矩阵）
- 1.8.9 线性映射的值域及核子空间
- 1.8.10 不变子空间
- 1.9 内积空间
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- 1.9.1 求标准正交基
- 2.矩阵相似三角形
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- 2.1 特征值和特征向量
- 2.2 矩阵的迹
- 2.3 判断特征值的另一种办法：化零多项式
- 2.4 Hamilton-Cayley定理
- 2.5 最小多项式
- 2.6 线性变换可相似对角化问题
- 2.7 Jordan 标准形
- 3.范数
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- 3.1 矩阵m范数
- 3.2 范数相容性
- 3.3 算子范数
- 3.4 矩阵幂级数预备知识
- 3.5 幂级数和矩阵收敛的判定
- 3.6 jordan块求矩阵的值
- 3.7 待定系数法求矩阵的值
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