模糊数学模型
模糊数学模型（一）： 隶属函数、模糊集合的表示方法、模糊关系、模糊矩阵_wamg潇潇的博客-CSDN博客
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一、模糊数学
（一）简介
模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高个子 与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境污染严重与不严重等。在决策中，也有 这种模糊的现象，如选举一个好干部，但怎样才算一个好干部？好干部与不好干部之间 没有绝对分明和固定不变的界限。这些现象很难用经典的数学来描述。 模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。它作为一门崭新的学科，它 是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。经过短暂的沉默和争议之 后，迅猛的发展起来了，而且应用越来越广泛。如今的模糊数学的应用已经遍及理、工、 农、医及社会科学的各个领域，充分的表现了它强大的生命力和渗透力。 统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然 现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定领域扩大到了模糊领域，即 从精确现象到模糊现象。 实际中，我们处理现实的数学模型可以分成三大类：第一类是确定性数学模型，即 模型的背景具有确定性，对象之间具有必然的关系。第二类是随机性的数学模型，即模 型的背景具有随机性和偶然性。第三类是模糊性模型，即模型的背景及关系具有模糊性。
（二）基本概念
链接三
1 预备知识
1.1 模糊等价矩阵 n 阶等价布尔矩阵 模糊分类
1.2 模糊相似矩阵
2 模糊聚类分析法的基本步骤
(1) 获取数据
(2) 数据的标准化处理 ① 平移—标准差变换 ② 平移—极差变换
Step2: 建立模糊相似矩阵
(1) 数量积法 (2) 夹角余弦法
(3) 相关系数法 (4) 指数相似系数法
(5) 最大最小值法 (6) 算术平均值法
(7) 几何平均值法 (8) 绝对值倒数法
(9) 绝对值指数法 (10) 海明距离法
(11) 欧氏距离法 (12) 切比雪夫距离法
(13) 主观评分法
Step3: 聚类
(1) 传递闭包法 (2) 布尔矩阵法 (3) 直接聚类法
3 模糊聚类分析应用案例
（1）建立模糊集合 （2）利用格贴近度建立模糊相似矩阵
（3）求 R 的传递闭包 （4）选择保留观测站的准则
链接四
目录
1 模糊综合评价法 ★ 多目标模糊综合评价法建模实例
2 多目标模糊综合评价决策法 ★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
（4）权重的确定 ① 频数统计法确定权重. ② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
4 模糊多属性决策方法 4.1 模糊多属性决策理论的描述
4.2 折衷型模糊多属性决策方法 （2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达 Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理
Step3: 构造模糊决策矩阵 Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
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