引言：“上帝创造了自然数，其余的是人的工作。”------克隆尼克（L. Kronecker,1823-1891） 讯享网
翻开数学史，我们可以看到，在公元前600到300年间，随着古典希腊学者的出现，数学才作为一个独立和理性的学科出现在历史的舞台上。起初，人们研究正整数的算术规律，为了表示正整数之间的算术规律（而不涉及一些特定的整数值），人们用字母 a,b,c,... 作为表示正整数的符号。于是他们把发现的算术运算的五大规律 表示如下：
(1)a+b=b+a
(2)a×b=b×a
(3)a+(b+c)=(a+b)+c
(4)(a×b)×c=a×(b×c)
(5)a×(b+c)=a×b+a×c ，乘法分配律
以上五个规律在正整数域上成立是显然的。后来人们利用逆向思维创造了减法运算。例如 a+b=c ，记 a=c−b 。这里的 a,b,c 均为正整数。应当注意的是，整数 c−b 仅当 c>b 时才有定义（因为当时人们只接受正整数）。所以减法运算并不总是可行的，减法运算受到了限制。为了消除这种限制，数学家起初引进符号 0 ，令
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