- 欧拉公式
s i n x = ( e j x − e − j x ) 2 j sinx=\frac{(e^{jx}-e^{- jx})}{2j} sinx=2j(ejx−e−jx)
c o s x = ( e j x + e − j x ) 2 cosx=\frac{(e^{jx}+e^{-jx})}{2} cosx=2(ejx+e−jx)
e ± i x = c o s x ± j s i n x e^{±ix}=cosx±jsinx e±ix=cosx±jsinx
1. 两个基础式子
c o s ( α − β ) = c o s α c o s β + s i n α s i n β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
s i n ( α − β ) = s i n α c o s β − c o s α s i n β sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
几何意义：
向量a(cosα,sinα)和b(cosβ,sinβ)
点积 ：a·b=|a||b|cosα=cosαcosβ+sinαsinβ
叉积 ：axb=|a||b|sinα=sinαcosβ-cosαsinβ
由上式又得
c o s ( 2 α ) = 2 c o s 2 α − 1 = 1 − 2 s i n 2 α cos(2α)=2cos^2α-1=1-2sin^2α cos(2α)=2cos2α−1=1−2sin2α
s i n ( 2 α ) = 2 s i n α c o s α sin(2α)=2sinα cosα sin(2α)=2sinαcosα
2. 积化和差
3. 和差化积
正和正在先
正差正后迁 ( 针对“正和”，正后迁 )
余和一色余
余差翻了天 ( 针对“余和”，翻了天 )
(前提是角度(α+β)/2在前,(α-β)/2在后的标准形式)
4. 偶倍奇零
- 奇函数在对称区间上的定积分为零
- 偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。
- 偶函数 + 偶函数 = 偶函数
偶函数 x 偶函数 = 偶函数
奇函数 x 奇函数 = 偶函数
奇函数 + 奇函数 = 奇函数
偶函数 x 奇函数 = 奇函数
偶函数 + 奇函数 = 非奇、非偶函数
(乘、除 一样)
5. 奇变偶不变，符号看象限
sin ( π 2 ± x ) = c o s x \sin \left(\frac{ \pi}{2} ± x\right)=cos\ x sin(2π±x)=cos x
cos ( π 2 + x ) = − s i n x \cos \left(\frac{ \pi}{2} + x\right)=-sin \ x cos(2π+x)=−sin x
cos ( π 2 − x ) = s i n x \cos \left(\frac{ \pi}{2} - x\right)= sin \ x cos(2π−x)=sin x
假设x为锐角，x±π/2后
如果原式为负，则最后转换的式子的前面要加负号；
如果为正，则最后转化的式子的前面无须加负号。
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