什么是跳跃表？

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一、什么是跳跃表？

跳跃表(Skip List)是一种基于【有序链表】的扩展，简称【跳表】。

其实就是使用【关键节点】作为【索引】的一种结构。

怎样能更快查找到一个【有序链表】的某一节点呢？

可以利用类似【索引】的思想，提取出【链表】中的【部分关键节点】

比如：
①. 给定一个长度是7的有序链表，节点值依次是1->2->3->5->6->7->8
那么我们可以取出所有值为【奇数的节点】作为关键点。

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②. 此时如果要插入一个值是4的新节点，不再需要和原节点8,7,6,5,3逐一比较，只需要比较关键节点7,5,3

③. 确定了【新节点在关键节点中的位置】(3和5之间)，就可以【回到原链表】，迅速定位到对应的位置插入(同样是3和5之间)

这样一个插入就完成了。

二、多层关键节点多层索引

当然，既然已经提取出了【一层关键节点】作为【索引】，那么可以进一步提取索引，提出一层索引的索引

有了2级索引之后，新的节点可以先和2级索引比较，确定大体范围；

然后再和1级索引比较；

最后再回到原链表，找到并插入对应位置。

层级极限是什么？

当节点足够多的时候，不止能提出2层索引，还可以向更高层次提取，保证每一层是上一层节点数的【一半】

至于提取的【极限】，则是：

同一层只有【两个节点】的时候，因为一个节点没有比较的意义。

这样的【多层链表】结构，就是所谓的【跳跃表】

三、怎么从新节点当中选取一部分提到上一层（抛硬币法）？

使用【抛硬币】。

也就是随机决定新节点是否提拔，每次向上提拔一层的几率是50%

举个例子：

借用上面的例子，假如值为9新节点插入原链表

1）第一次抛硬币，结果是"正"，因此把节点9提拔到上一层索引

2）第二次抛硬币，结果是"负"，放弃进一步提拔

为什么要用抛硬币?

①. 因为跳跃表删除和添加的节点是不可预测的，很难用一种有效的算法来保证跳表的索引部分始终均匀。

②. 随机抛硬币的方法虽然不能保证索引绝对均匀分布，却可以让大体趋于均匀

四、跳跃表【插入节点】的流程？

1. 新节点和各层索引节点逐一比较，确定原链表的插入位置。O（logN）

2. 把新节点插入到原链表。O（1）

3. 利用抛硬币的随机方式，决定新节点是否提升为上一级索引。
结果为“正”则提升并继续抛硬币，结果为“负”则停止。O（logN）

五、跳跃表【删除节点】的流程？

删除操作比较简单

1）只要在【索引层】找到【要删除的节点】，然后顺藤摸瓜，【删除每一层的相同节点】即可。

删除节点的步骤：

1. 自上而下，查找第一次出现节点的索引，并逐层找到每一层对应的节点。O(logN)

2. 删除每一层查找到的节点，如果该层只剩下1个节点，删除整个一层（原链表除外）。O(logN)

六、跳跃表和二叉查找树的区别？

跳跃表的优点：

维持【结构平衡】的成本比较低，完全依靠【随机】

二叉查找树：

在多次插入、删除后，需要rebalance来重新调整结构平衡

七、跳跃表的实际运用

1. Redis当中的Sorted-set这种【有序集合】，正是对跳跃表的改进和应用。

2. 对于关系型数据库如何维护有序的记录集合呢？

使用的是B+树