二项式系数：
对于实数 n n n和整数 k k k
( k n ) = ∑ i = 0 k − 1 ( r − i ) k ! , k > = 1 \binom{k}{n} = \frac{\sum_{i=0}^{k-1}(r-i)}{ k! } , k >=1 (nk)=k!∑i=0k−1(r−i),k>=1
对于 k = 0 k=0 k=0二项式系数为1，
对于 k < = − 1 k<=-1 k<=−1二项式系数为0。
牛顿二项式定理：
对于 0 < = ∣ x ∣ < ∣ y ∣ 0<=|x|<|y| 0<=∣x∣<∣y∣
( x + y ) n = y n ( x y + 1 ) n = y n ∑ i = 0 ∞ ( i n ) ( x y ) i = ∑ i = 0 ∞ ( i n ) x i y n − i \begin{aligned}(x+y)^n&=y^n(\frac xy+1)^n\\ &=y^n\sum_{i=0}^{\infty} \binom{i}{n}\left(\frac xy\right)^i\\ &=\sum_{i=0}^{\infty} \binom in x^iy^{n-i} \end{aligned} (x+y)n=yn(yx+1)n=yni=0∑∞(ni)(yx)
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/57984.html