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室校研修||聚焦单元主题复习  深化复习创新路径

——记李洪兵名师工作室与璧泉初中数学组联合教研

     时光静谧无声,

     冬至悄然而至;

     指尖白露凝霜,

     流年安然无恙.

     在这寒冷的冬日,伴随着新年临近的脚步声，我们的这一学期也已接近尾声，为贯彻落实《璧山区名师工作室办法》、《李洪兵名师工作室年度计划》，充分发挥工作室的校本研修示范、引领、辐射作用，促进工作室与学校教师相互交流和共同发展的目标，2020年12月23日工作室主持人李洪兵携工作室所有学员一起到璧泉初中开展了以“心向暖阳，让创新主题复习开启期末难忘之旅”为主题的校本研修活动，工作室学员及璧泉初中七八九年级全体数学教师及部分行政人员参与观摩。

MERRY  CHRISTMAS

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一、聚焦单元主题，创新情境唤醒深度复习

平常的教学多数是碎片化教学，期末复习站位必须要高——聚焦单元主题，甚至相关联章节(本册书)体系；考试研讨的核心是研讨课堂，复习备考的关键是抓住课堂。活动伊始，璧泉初中刘丽老师基于整式乘法这一单元视角给我们带来了一堂《整式的乘法》单元主题复习课。刘老师以问题情境——计算购得新房面积的新情境导入，引导学生回忆已知整式乘法中的运算法则，而后发动学生分小组出题并展示题目，充分调动了学生的学习热情，以“自学、互学、展学”的教学安排达成本节课的教学目标。工作室学员李俊老师对刘丽老师的课堂点评道：刘老师的课堂基于一个单元的主题建构紧紧围绕本课的重难点展开，充分调动了学生的积极性，注重学生思维的生成，完全不像是刚入职的新老师执教的课堂。

璧泉中学 刘丽

同时，李俊老师也指出，复习课最好是用讲新课的方式来讲，复习课要从小处入手，复习课也要通过问题来驱动教学。璧泉中学点评老师也指出，复习课注意主题要明确，能力有提升，同时也要注意教师的示范作用。

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二、聚焦期末监测，专题探究点燃解题热情

紧接着由工作室学员毛桂芸老师结合中考及八上期末监测试卷热点难点——含参数的分式方程，展示了一堂《含参分式方程》专题探究复习课。毛老师首先通过猜谜语的方式介绍自己的名字迅速拉近了借班上课的距离感，接着通过从学生的最近发展区——分式方程的解法入手，变式引入参数，层层深入，步步推进，不断追问，引导学生探索两种类型的含参分式方程，再通过几个变式落实含参分式方程的求解策略，最后通过一首文化味十足的小诗“参数做常数、分式化整式，方程若有解、整分都有解，方程若无解、整或分无解”将本课推上了最高潮，展现了一堂让学生记忆深刻且精彩纷呈的文化数学视角下的基于期末监测的专题探究复习课！

工作室学员马小璐点评到：毛老师专题的选取贴合中考和期末考向，教学设计通过一道基础的分式方程的题进行变形串联了整个课堂，层层递进，整个设计系统性强，逻辑关系明确，让学生不仅能知其然更能知其所以然。璧泉中学廖老师点评到:毛老师上课语言精练指向性强、善于通过问题驱动课堂生成，板书设计条理清晰，给我们提供了一个很好的专题复习的模板；最后对学生的思想教育以及知识总结的文化范十足的打油诗也是本堂课的一个亮点。

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三、聚焦试题研究，试卷分析激发研题潜能

期末临近，最后由工作室学员李柏成、毛桂芸、马小璐分别从七年级、八年级、九年级视角就《上届期末监测卷分析及本期期末监测试题预估》作了研修分享。学员李柏成分析:七年级的期末检测题，难度与往年相当，部分题型在对标中考的同时立足于教材，立足于学生基本学习能力的检测，所以建议老师在进行期末复习时，立足于教材，重视基础知识，重视知识网络的构建。学员毛桂芸分别从近三年八年级期末试卷的题型考点分析以及高频考题两方面作了阐述。学员马小璐则是结合中考考试导向以及期末试卷分章节进行了考点、知识点、考试分值等方面的分享。

最后，工作室主持人李洪兵老师针对即将到来的期末检测作了重要指示。李老师强调：作为数学教师要对教学资源进行整合，期末复习更要站在单元(本册书)的视角进行谋划，七、八年级的复习要重基础、重基本能力，九年级的复习要注意参照中考，既为期末复习作准备，也要谋划明年的中考。

 复习时要制定好复习计划，备学情，备重难点，对所学的知识要“梳理----训练---拓展”，注重教材的挖掘，针对性的选题，时刻以课标为根本，教材为依托。而九年级贴近中考，对近期的重庆市各直属学校的考试题、近几年的重庆市中考题也要重点钻研。

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    四、《含参分式方程》导学单及教学反思

《含参分式方程》教学反思

毛桂芸

12月23日，很有幸和璧泉中学10班的同学一起探索《含参分式方程》的解题策略，含参分式方程为八年级上期期末考试和重庆中考的重要考点，10班的同学也是刚刚学习分式方程，因此选择了该课题。下面我将本节课的得失总结如下：

1.对课堂提问的设置有所成长。每次备课时，在梳理了大致思路之后，我都会一遍一遍地写详案。以前的详案我是将我要说的每一句话记录下来，而最近两年在身边各位名师的影响下，对课堂的提问、过渡更加重视，因此再写详案时，我发现自己记录的全是课堂中设置的问题。发现对问题的打磨，可以使得老师在课堂中的语言能够更简练，过程之间衔接地更自然，学生也能更好地理解老师的意图。在本堂课中，感觉通过层层设问，步步引导，使得知识的生成十分自然。但是由于含参问题难度较大，学生基础较弱，在问题设置上应该更多地考虑学生，多设置学生能够接上的问题。

2.课堂氛围欠缺，学生积极性调动不够。本堂课因为难度较大、知识较为抽象，部分学生学得比较吃力，学习能力较强的同学也不敢过于发表自己的意见，导致课堂氛围不够活跃。此时应该多用言语鼓励学生大胆地表达自己，在学生回答正确时加倍表扬，以此来调动同学们的积极性。其实本堂课中，有两位同学思维非常敏捷，一位同学发现分式方程无解应有两种情况，另一位同学发现例1和例2中我们讨论无解存在不同的原因是未知数的系数是否含有参数，应该是思维非常敏捷的，此时可以多多鼓励。

3.课堂难点分解不够彻底。含参分式方程相对难度较大，但如何才能使得大部分同学都能理解、掌握这个知识呢？这是我在备课时一直在思考的问题，通过查阅资料和磨课，我决定将其分为去分母后未知数系数中不含参数和含有参数两类，先讨论不含参数时的无解和有解，再讨论含有参数时的有解和无解。但在课堂中发现，学生的难点不仅仅是有解和无解的分析，在解含参分式方程时很多同学已经无从下手了，因此对本堂课的难点还需要再分解，符合学生的最近发展区。

4.对参数的研究不够彻底。昨天经过李老师的点评，我一直在思考什么是参数？为什么会出现参数？该如何给学生解释？本堂课中我只是粗略地解释了什么是参数，但对于为什么会出现参数，确实自己还没有想好。希望能在以后的教学中能够多多思考、查找资料，让自己和学生都能知其然，更要知其所以然。

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    五、学员评课稿

《整式乘除的复习》评课稿

李洪兵名师工作室学员   李  俊

2020.12.23日上午，我有幸聆听璧泉中学刘丽老师关于“整式乘除”的一节复习课课，课堂以复习已有知识作为情境导入展开本节课的学习，让我受益匪浅。

一、概念情境化，唤醒知识记忆

刘老师利用学生设计问题，将零散的知识整合起来，通过活动的形式让学生更加直观、具体、明了。复习课教学是师生完整教与学的一个重要组成部分，如果说新授课是教学内容按课时计划进行分割化零后逐课教学，那么复习课则是侧重于通过架构知识族谱，理清知识的整体关联，形成思想方法，提高问题解决的能力。概念就是对数量关系、空间形式的本质属性所作的数学抽象和数学表达，因此在单元复习时候，可以将概念“隐藏”在具体的情景中、问题中，通过学生的思维活动实现概念的具体化、可视化，达到唤醒知识记忆的目标。

二、知识联接化，增强全面理解

刘老师课堂中知识没有串联起来，感觉趋于零散，知识点与知识点之间的衔接不够，知识之间的层次关系体现不明确，整节课问题的设计指向性不够清晰。初中数学知识看上去是非常零散的，但如果从大板块的角度，即从知识与课程内容的四部分“数与代数”、“图形与几何”、“综合与实践”、“统计与概率”的隶属关系看，这些知识之间又相互具有联系的。因此我们复习课就是要帮助学生跳出时间维度，从知识的关联上理解数学。用情境和问题作为“中间物质”，将相关的问题化繁为简，快速找到思考的方向。为了实现知识串讲，教师设计情境和问题需要注意以下几点：一是要遵从零散知识间联系的客观存在；二是要基于知识背后的思想方法的关联与统一；三是要通过问题驱动，生成新的认知和正向迁移的能力。

三、本质聚焦化，发展能力素养

本节课实际就是一个计算专题的学习，作为一节复习课，我们必须要理清运算法则、公式之间的一些具体关系，让学生明白算理，做题中才能有根有据。刘老师整节课的主线不是很明确，教学活动的设计太发散，指向性不明确，针对性不够；板书引导不够规范；例题设计多而杂，复习课不应该贪多，要准确到位，少而精，主要的问题就是没有抓住本节课的本质，比如本节课的本质就是一个计算，外延知识就是公式和法则的熟练运用。初中生在新授课学习中还没有形成思维的深刻性，面对具体问题时可能看不清其蕴含的数学本质，而帮助学生认清本质是培养学生学科素养的重要途径，因此，复习课教学应该聚焦单元内容的本质属性，教师要引导学生紧紧围绕知识与方法两条主线，从他们的源头、特性、联系、发展等方面，展开对数学本质的“透视”，再通过“情境和问题”的设计实现对本质的“揭示”。   

复习课的几点思考：一是复习课可以考虑用新课的理念去思考；二是复习课要学会以四两拨千斤，着眼小处；三是注意核心问题的设计，用问题去驱动课堂的发展。

让精彩进行到底

《含参分式方程》听课反思  马小璐

一、整体思考

1.含参分式方程这个专题的选取贴合中考考向，为近年中考11题和八年级期末考试填空题17题、选择题12题考查内容。

2.整堂课的题目设计蕴含了教师的思考，通过一道基础的分式方程的题进行变形串联了整个课堂，先由确定的分式方程回顾已知，再通过变形引出新知再加以探究，最后基于含参分式方程的特征引出对应题型，层层递进，整个设计系统性强，逻辑关系明确，让学生不仅能知其然更能知其所以然。

二、细节处理

1.每一个类型题提出后，解方程的过程由学生板书，生生互评，教师补充完善再总结升华，完善解答过程，从思想方法到步骤落实，体现数学的严谨性，避免学生知道方法但做不对做不全的情况出现。

2.对参数的分析到位，不急于让学生解，而是花时间分析分式方程中的变量和常数，避免学生方向性错误。

3.对于学生易错的过程强调过程的细化，比如解方程中去括号的符号错误，等式两边同时除以一个负数时的变号问题。

4.整个过程不断的鼓励、引导学生积极发表自己的意见，并对回答问题的同学加以肯定。

5.板书设计版块明确，用不同颜色的笔强调注意点，让人能通过板书知晓教师上课的主题、重难点。

6.教师语言自然生动，问题与问题之间衔接到位，语言精练。

三、一些思考

每一次借班上课时总会出现学生对教师、上课环境陌生，以及有教师听课造就的紧张，上课时不敢举手或者表达自己的想法，导致课堂气氛略微沉闷，学生的表现略为拘谨。所以教师如何在课堂的整个过程中调动学生的参与性也是我一直思考的问题,以下是我基于这节课的思考：

1.课前互动的设计：课前可以通过自我介绍、教师与学生之间进行一些小游戏提前让学生熟悉老师和环境，放松心情的同时将情绪调动至略微兴奋的状态。

2.教学活动的设计：整个课堂中对于含参分式方程的根存在的可能情况可以设计一些开放性的问题，让学生根据学习经验进行分析大胆命制，可以通过小组讨论学生展示等方式推动课堂的生成，以此来活跃整个课堂的气氛。

3.课中对学生的肯定与调动：这一节课毛老师做得很好的就是对学生的评价以及语言的鼓励贯穿了整个课堂，不断的肯定学生并提出对其他学生的期望。 

学习基础知识是复习课的核心，整合教材内容是复习课的重点，练好真题要求是复习课的关键，整体考虑(单元或关联章节)是复习课的引擎。研为教服务，做面向学生扎根课堂的教研，这就是我们璧山数学人朴素的教育追求，勤勤恳恳工作，认认真真钻研，相信我们的教育教学工作一定会更上一个台阶！

心向暖阳，一节单元主题复习探索，一节专题复习探索，创新永远在我们璧山数学人心中在课堂上；一次期末试题研究微讲座分享，研题热情激发出我们璧山数学人在解题研题中更大潜能！这世间风景变换，这人间路途遥远，携一种如雪的洒脱，随缘而活，怀一颗如雪的教育素心，且行且歌。就算这冬风凛凛，兀自开的灿烂，就算这冬渐萧瑟，殷殷教研热望不减。梦在彼岸，爱在心间，何惧地冻天寒，向前看，在那白雪皑皑处，为学生正酝酿着一个盛大的春天。

撰稿：李柏成

摄像：李柏成

审稿：马小璐

排版：邹明月

END