2025年关于单群的一些知识扩展

关于单群的一些知识扩展人的记忆是很奇怪的东西 越是拼命要记住的往往会很快忘记 去年十二月份才开始 PKU 研究生入学考试 20 年的数学真题 时隔快一年了 很多东西却记忆犹新 下面分析 扩展下常会考到的一个特殊群 单群 有限单群 对于一个有限群 G

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人的记忆是很奇怪的东西,越是拼命要记住的往往会很快忘记。去年十二月份才开始PKU研究生入学考试20年的数学真题,时隔快一年了,很多东西却记忆犹新。

下面分析,扩展下常会考到的一个特殊群,单群:


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有限单群:

 

对于一个有限群G,当g为群G的任意元素,用g来左乘(例如若对A,就意味着gA)每一个元素的结果组成的集合与用g右乘(如Ag)每一个元素的结果组成的集合总是相同的,那么称这个有限群G是正规的。 假如对一个已知有限群G的所有子群,只有它本身与不变群(只有单位元素的群)是正规的,那么称它是一个有限单群。

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