2025年1的平方加到n的平方公式， 1的立方加到n的立方公式

科技前沿 • 2025-02-19 19:23 • 阅读 46

1的平方加到n的平方公式， 1的立方加到n的立方公式证明利用公式 n 1 3 n3 3n2 3n 1 S3 13 23 33 43 n3 S2 12 22 32 42 n2 S1 1 2 3

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

证明：
讯享网

利用公式（n-1)3 = n3 -3n2 +3n-1

S3 = 13 +23 +33 +43 +...+n3

S2 = 12 +22 +32 +42 +...+n2

S1 = 1 +2 +3 +4+...+n

S3-3S2+3S1-n = (1-1)3 + (2-1)3+ (3-1)3 + (4-1)3 + ... + (n-1)3 = S3 -n3

3S2 = 3S1+n3 -n

而 S1= n(n+1)/2，

S2 = n(n+1)(2n+1)/6

即： 12 +22 +32 +42 +...+n2 = n(n+1)(2n+1)/6

同理可推

相关：

（a＋b）^n
=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n

杨辉三角

（a+b）0次方的系数 1

（a+b）1次方的系数 1 1

（a+b）2次方的系数 1 2 1

（a+b）3次方的系数 1 3 3 1

（a+b）4次方的系数 1 4 6 4 1

。。。

小讯

上一篇 2025-03-01 19:11

下一篇 2025-02-23 22:08

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/55732.html