2025年编译原理FIRST集和FOLLOW集的求法

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

编译原理FIRST集和FOLLOW集的求法

由于最近要期末考试了，所以要从头到尾复习（预习）一遍了。陈意云老师写的课本比较抽象，看不太懂，最后又找了中科大的编译原理课，可能听的时候太困了没有集中精力，又跑去看了以前曾经看过的哈工大的公开课，应该是看懂了，所以就厚颜无耻的来捋一捋，欢迎交流，批评指正。

举个栗子

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	{}	{}
E’-> +TE’\|ε	{}	{}
T-> FT’	{}	{}
T’->*FT’\|ε	{}	{}
F-> (E)\|id	{}	{}

我是这样做的，首先看有终结符的表达式F-> (E)|id可以得到FIRST(F)={(, id}；
再看有终结符的表达式T’->FT’|ε，得到FIRST(T’)={*, ε}
再看E’-> +TE’|ε，得到FIRST(E’)={+ , ε}，所得得到以下结果：

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	{}	{}
E’-> +TE’\|ε	FIRST(E’)={+ , ε}	{}
T-> FT’	{}	{}
T’->*FT’\|ε	*FIRST(T’)={, ε}**	{}
F-> (E)\|id	FIRST(F)={(, id}	{}

然后再从头看每个表达式可以得到FIRST(E)=FIRST(T)，所以去求FIRST(T)；
所以来看表达式T-> FT’，得到FIRST(T)=FIRST(F)，又因为F无法推导出ε，所以FIRST(T)=FIRST(F)；
同理可得FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)；
所以表就更新为以下结果：

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	FIRST(E)={(, id}	{}
E’-> +TE’\|ε	FIRST(E’)={+ , ε}	{}
T-> FT’	FIRST(T)={(, id}	{}
T’->*FT’\|ε	FIRST(T’)={*, ε}	{}
F-> (E)\|id	FIRST(F)={(, id}	{}

讯享网

FOLLOW(A)：可能在某个句型中紧跟在A后边的终结符a的集合
FOLLOW(A)={a| S=>*αAaβ, a∈V_T, α,β∈(V_T∪V_N)^*
如果A是某个句型的最右符号，则将结束符“$”添加到FOLLOW(A)中。

还是上面的栗子：

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	FIRST(E)={(, id}	{}
E’-> +TE’\|ε	FIRST(E’)={+ , ε}	{}
T-> FT’	FIRST(T)={(, id}	{}
T’->*FT’\|ε	FIRST(T’)={*, ε}	{}
F-> (E)\|id	FIRST(F)={(, id}	{}

我是首先找处在句子最右边的非终结符有哪些，由上面的表达式可以看出，分别有E’、T’所以首先把"$"填进去：

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	FIRST(E)={(, id}	{}
E’-> +TE’\|ε	FIRST(E’)={+ , ε}	FOLLOW(E’)={$}
T-> FT’	FIRST(T)={(, id}	{}
T’->*FT’\|ε	FIRST(T’)={*, ε}	FOLLOW(T’)={$}
F-> (E)\|id	FIRST(F)={(, id}	{}

然后从头开始看，首先看E，先直观的看E后面跟有哪些终结符；很容易可以看到有“)”；
又因为E为开始符号，所以FOLLOW(E)中有“$”符
再看T，T后面跟的是E’，所以FOLLW(T)要包含FIRST(E’)；又由于E’可以推导出空串，所以T也可以是最右符号；
再看T’，T’首先是最右符号，所以FOLLOW(T)包含结束符；
最后看F，F后面跟的是T’，所以FOLLOW(F)包含FIRST(T’)，又由于T’可以推导出空串，所以F也可以是最右符号。
所以得到以下列表：

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	FIRST(E)={(, id}	FOLLOW(E)={), $}
E’-> +TE’\|ε	FIRST(E’)={+ , ε}	FOLLOW(E’)={$}
T-> FT’	FIRST(T)={(, id}	FOLLOW(T)={+, $}
T’->*FT’\|ε	FIRST(T’)={*, ε}	FOLLOW(T’)={$}
F-> (E)\|id	FIRST(F)={(, id}	*FOLLOW(F)={, $}**

接下来再看有表达式推导得到的FOLLOW集是否发生改变：
又由于E->TE’，所以FOLLOW(E)=FOLLOW(E’)；
又因为T->FT’，所以FOLLOW(T)=FOLLOW(T’)
所以有些FOLLOW集需要更新如下所示：

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	FIRST(E)={(, id}	FOLLOW(E)={), $}
E’-> +TE’\|ε	FIRST(E’)={+ , ε}	FOLLOW(E’)={$, )}
T-> FT’	FIRST(T)={(, id}	FOLLOW(T)={+, $}
T’->*FT’\|ε	FIRST(T’)={*, ε}	FOLLOW(T’)={$, +}
F-> (E)\|id	FIRST(F)={(, id}	FOLLOW(F)={*, $}

再看有些表达式能够推出空串，所以右边非终结符的FOLLW集合需包含左边非终结符的FOLLW集合，如E -> TE’，由于E’能够推导出空串，所以FOLLW(T)要包含FOLLW(E)，根据这条规则，对FOLLW集做以下更新：

表达式	FIRST集	FOLLOW集
E -> TE’	FIRST(E)={(, id}	FOLLOW(E)={), $}
E’-> +TE’\|ε	FIRST(E’)={+ , ε}	FOLLOW(E’)={$, )}
T-> FT’	FIRST(T)={(, id}	FOLLOW(T)={+, $, )}
T’->*FT’\|ε	FIRST(T’)={*, ε}	FOLLOW(T’)={$, +, )}
F-> (E)\|id	FIRST(F)={(, id}	FOLLOW(F)={*, $, +,)}

2025年编译原理FIRST集和FOLLOW集的求法

编译原理FIRST集和FOLLOW集的求法

总结

相关推荐