1.前言
若偏微分方程复杂或边界条件不规则时，则方程难以求得解析解，不得不求满足近似程度要求的近似解。变分法是常用的近似方法之一，而且，变分法的原理和应用遍及物理学的各个领域。所谓变分法即为泛函的极值问题。
2.泛函与泛函的极值
2.1 泛函的概念
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最速落径问题,如图所示。A、B两点不在同一铅垂线，也不在同一高度。一质点在重力作用下无磨擦沿某曲线从A滑到B，求下滑的最短时间。或沿哪条曲线用时最短。
我们知道，质点下落速率与下落高度间的关系为：
2025年泛函与变分初步（Euler-lagrange条件）
泛函与变分初步（Euler-lagrange条件）1 前言 若偏微分方程复杂或边界条件不规则时 则方程难以求得解析解 不得不求满足近似程度要求的近似解 变分法是常用的近似方法之一 而且 变分法的原理和应用遍及物理学的各个领域 所谓变分法即为泛函的极值问题 2 泛函与泛函的极值 2 1 泛函的概念 最速落径问题 如图所示 A
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