海岛算经c++

海岛算经c++

科技前沿 • 2025-03-16 19:10 • 阅读 46

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问题：

今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？

刘徽的解法：

以表高乘表间为实；相多为法，除之。所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者：以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得岛去表数。

原理：

刘徽通过设立两根立柱(表)，利用光直线传播的性质，根据海岛峰顶经过立柱顶端后到地面的投影位置，巧妙的计算出远方海岛的高度。

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解法：

若将立柱高度(表高)记作h，后立柱、前立柱间距(表间)记作d，对应的投影距离分别记作d1和d2。

海岛高度H=d * h / (d1-d2) + h =1000*3/(127-123)+3=753(丈)

海岛距离D=d*d2/(d1-d2) =1000*123/(127-123)=30750(步)

# include<iostream> using namespace std; float landHeight(float d1, float d2,float d,float h) {//后表却步、前表却步、表间、表高 float ph = d1 - d2;//二去表相减为相多，以为法 float shi = d*h;//前后表相去为表间，以表高乘之为实 return shi / ph + h;//以法除之，加表高，即是岛高硅步 } float landDistance(float d1, float d2, float d) {//后表却步、前表却步、表间 float shi = d2 * d;//前去表乘表间 float pha = d1 - d2;//以相多为法 return shi / pha;//除之 } int main() { float d1,d2,d,h; cout << "输入前立柱投影长度d1" << endl; cin >> d1; cout << "输入后立柱投影长度d2" << endl; cin >> d2; cout << "输入两立柱之间的距离d" << endl; cin >> d; cout << "输入立柱高度h" << endl; cin >> h; cout << "海岛高度=" << landHeight(d1, d2, d, h) << "丈" << endl; cout << "海岛距离=" << landDistance(d1, d2, d) <<"步" << endl; cin.get(); }

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